折出正方形的步骤及理由
- 步骤：
把圆形纸片对折一次，得到一条直径，展开；再对折一次，
使两条直径互相垂直，展开后得到两条互相垂直的直径，
这两条直径与圆相交于$4$个点，依次连接这$4$个点，就得到
了正方形。
理由：
圆的直径都相等，且两条互相垂直的直径所形成的四个角
都是直角（$90^{\circ}$）。设圆的半径为$r$，根据勾股定理，连接
四个交点所得四边形的边长$a=\sqrt{r^{2} + r^{2}}=\sqrt{2}r$，四条边
都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
折出正六边形的步骤及理由
步骤：
把圆形纸片对折一次，展开；然后以折痕的一个端点为圆
心，以圆的半径为半径，在圆上连续截取等弧，将圆六等
分，依次连接这六个等分点，就得到正六边形。
理由：
圆的半径相等，以圆的半径为长度在圆上截取等弧，得到
的弦长都等于圆的半径。因为在同一个圆中，等弧对等弦，
且圆心角$\theta=\frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$，由半径和所截弦构成的三角形
都是等边三角形（三边相等，三个角都是$60^{\circ}$），所以连
接六个等分点所得的六边形六条边都相等，六个内角也都
相等（每个内角为$120^{\circ}$），六条边相等，六个内角也相等
的六边形是正六边形。
