第51页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 将一个圆四等分，则每段弧所对的圆心角为 $360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}。$顺次连接各等分点，由于每段弧的度数相等，所以各边相等（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）。同时，由于圆心角为 $90^{\circ}，$根据圆周角定理的推论（或直观判断），所得的四边形每个角都是 $90^{\circ}。$因此，所得图形是正方形，该正方形内接于该圆。

不能.如矩形、菱形

$60^\circ$

$R$

$\sqrt{3}R$

$3\sqrt{3}R$

$\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$

$90^\circ$

$R$

$\sqrt{2}R$

$4\sqrt{2}R$

$2R^2$

$120^\circ$

$R$

$6R$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2$

$解：∵六边形DEGKHF是正六边形，$

$∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠HKG=∠KGE=∠GED,DE=DF;$

$∴∠ADE=∠AED=60°.∴△ADE是等边三角形.$

$∴AD=DE=AE.同理BH=BF=FH,∴AD=DF=BF=2.$

$∴S正六边形DEGKHF=6S△ADE=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×2²=6\sqrt{3}$

将一个圆五等分后，顺

次连接各等分点，所得

图形是正五边形。

$\frac{360°}{n}$

1. 在正三角形ABC的每条边上，分别取距离两端顶点均为2的两点，连接这六个点，剪去三个顶点处的小正三角形（边长为2），即可得到正六边形DEG KHF。
2. 正六边形面积计算：
原正三角形ABC面积：$ S_{\triangle ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} × 6^2 = 9\sqrt{3} $
每个小正三角形面积：$ S_{小} = \frac{\sqrt{3}}{4} × 2^2 = \sqrt{3} $
三个小正三角形总面积：$ 3S_{小} = 3\sqrt{3} $
正六边形面积：$ S = 9\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} $
结论：剪去三个边长为2的小正三角形；正六边形面积为$ 6\sqrt{3} $。