第48页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

B

$\frac{1}{2}lr$

$126^{\circ}$

$144^{\circ}$

 连接OE、OF，

 ∵⊙O与△ABC各边分别切于点D、E、F，

 ∴OE⊥AC，OF⊥AB（切线垂直于过切点的半径），

 ∴∠OEA=∠OFA=90°，

 在四边形OFAE中，∠OFA+∠OEA+∠A+∠EOF=360°，

 ∵∠EOF=100°，

 ∴∠A=360°-∠OFA-∠OEA-∠EOF=360°-90°-90°-100°=80°，

 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠C=60°，

 ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-60°=40°．

 答：∠B的度数为40°．

A

 （1）已知在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9，即a=5，b=6，c=9。

 首先计算半周长$p=\frac{a + b + c}{2}=\frac{5 + 6 + 9}{2}=10。$

 由海伦公式可得面积$S=\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}=\sqrt{10×(10 - 5)×(10 - 6)×(10 - 9)}=\sqrt{10×5×4×1}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}。$

 （2）根据三角形面积与内切圆半径的关系$S = pr$（其中$p$为半周长，$r$为内切圆半径），已知$S = 10\sqrt{2}，$$p = 10，$则$r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{2}}{10}=\sqrt{2}。$

 综上，（1）△ABC的面积为$10\sqrt{2}；$（2）△ABC的内切圆半径$r$为$\sqrt{2}。$

【解析】：
1. 对于锐角三角形：
内切圆的画法：用圆规，使圆规的针脚分别与三角形三边都相切，画出内切圆。通过观察可知锐角三角形的内心在三角形内部。
对于直角三角形：同样用圆规画出内切圆，可观察到直角三角形的内心在三角形内部。
对于钝角三角形：用圆规画出内切圆，可发现钝角三角形的内心在三角形内部。
2.
|图形|圆的名称|三角形的名称|圆心名称|确定圆心的方法|圆心的性质|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一个图|内切圆|锐角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第二个图|内切圆|直角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第三个图|内切圆|钝角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
【答案】：无（本题为作图填表题，无选项类答案）

【答案】：
B

【解析】：
① 根据三角形外接圆的定义和性质，每个三角形都有且仅有一个外接圆，因为三角形的三个顶点不在同一条直线上，所以可以确定唯一的圆经过这三个点，故正确；
② 圆的内接三角形有无数个，因为可以在圆上任意选择三个点作为三角形的顶点，故错误；
③ 根据三角形内切圆的定义和性质，每个三角形都有且仅有一个内切圆，该圆与三角形的三边都相切，故正确；
④ 圆的外切三角形也有无数个，因为可以在圆外选择任意三个点，只要满足这三个点与圆相切的条件即可构成外切三角形，故错误。
综上所述，真命题有2个。

【答案】：
$\frac{1}{2}lr$

【解析】：
连接内切圆圆心与三角形三个顶点，将△ABC分割为三个小三角形，其面积分别为$\frac{1}{2}AB \cdot r$、$\frac{1}{2}BC \cdot r$、$\frac{1}{2}AC \cdot r$。△ABC的面积为这三个小三角形面积之和，即$\frac{1}{2}(AB + BC + AC) \cdot r$。因为△ABC的周长$l = AB + BC + AC$，所以面积为$\frac{1}{2}lr$。

【答案】：
$126^{\circ}$；$144^{\circ}$（按照题目顺序分别填写答案）

【解析】：
1.当$I$是$\triangle ABC$的内心时：
因为$I$是$\triangle ABC$的内心，则$BI$、$CI$分别是$\angle ABC$、$\angle ACB$的角平分线。
在$\triangle ABC$中，$\angle A = 72^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A=180 - 72 = 108^{\circ}$。
所以$\angle IBC+\angle ICB=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)=\frac{1}{2}×108^{\circ}=54^{\circ}$。
在$\triangle BIC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BIC = 180^{\circ}-(\angle IBC+\angle ICB)=180 - 54 = 126^{\circ}$。
2.当$I$是$\triangle ABC$的外心时：
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
因为$I$是$\triangle ABC$的外心，所以$\angle BIC$是圆心角，$\angle A$是圆周角，且它们所对的弧都是$\overset{\frown}{BC}$，则$\angle BIC = 2\angle A=2×72^{\circ}=144^{\circ}$。

【答案】：
A

【解析】：
∵O是△ABC的内心，∴AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，即∠BAD=∠CAD，∠ABO=∠CBO。
∵∠CAD=∠CBD（同弧所对的圆周角相等），∴∠BAD=∠CBD。
∵∠DOB=∠BAD+∠ABO（三角形外角性质），∠DBO=∠CBD+∠CBO，
∴∠DOB=∠DBO，∴DB=DO。