第47页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$\ 过点D画\odot O的切线：连接OD，$

$过点D作OD的垂线，即为过点D的\odot O的切线。 $

$在\odot O上取点E和点F，连接OE、OF，分别过E、F作$

$OE、OF的垂线，得到三条切线，两两相交得到交点A、$

$B、C，形成\triangle ABC。 $

相切

相等

分别画△ABC任意两个内角的平分线，两线相交于点O,以点O为圆心，以

点到各边距离为半径作圆,

内切圆的画法：用圆规，使圆规的针脚分

别与三角形三边都相切，画出内切圆。通

过观察可知锐角三角形的内心在三角形内

部。

对于直角三角形：同样用圆规画出内切圆，

可观察到直角三角形的内心在三角形内部。

对于钝角三角形：用圆规画出内切圆，可

发现钝角三角形的内心在三角形内部。

三角形内切圆 

圆的外切三角形

三角形的内心

三角形的三条角平分线交点

到三角形三边的距离相等

三角形的外

接圆

圆的内接三角

形

三角形的

外心

三角形三边

垂直平分线

交点

到三角形

三个顶点的距

离相等

【答案】：
相切，相等

【解析】：
1. 过点$D$画$\odot O$的切线：连接$OD$，过点$D$作$OD$的垂线，即为过点$D$的$\odot O$的切线。
2. 类似地，在$\odot O$上取点$E$和点$F$，连接$OE$、$OF$，分别过$E$、$F$作$OE$、$OF$的垂线，得到三条切线，两两相交得到交点$A$、$B$、$C$，形成$\triangle ABC$。
3. $\triangle ABC$的各边都与$\odot O$相切，根据圆的切线性质，圆心到切线的距离等于圆的半径，所以圆心$O$到各边的距离相等。

【答案】：
作三角形的内切圆（或以三角形内心为圆心，内心到边的距离为半径的圆）

【解析】：
作三角形三个内角的平分线，其交点为圆心；过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长为半径；以该圆心和半径作圆，此圆即为面积最大的圆（三角形的内切圆）。

【解析】：
1. 对于锐角三角形：
内切圆的画法：用圆规，使圆规的针脚分别与三角形三边都相切，画出内切圆。通过观察可知锐角三角形的内心在三角形内部。
对于直角三角形：同样用圆规画出内切圆，可观察到直角三角形的内心在三角形内部。
对于钝角三角形：用圆规画出内切圆，可发现钝角三角形的内心在三角形内部。
2.
|图形|圆的名称|三角形的名称|圆心名称|确定圆心的方法|圆心的性质|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一个图|内切圆|锐角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第二个图|内切圆|直角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第三个图|内切圆|钝角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
【答案】：无（本题为作图填表题，无选项类答案）