第44页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

C

3

$4\lt r\lt6$

 解：（1）作$CD\bot AB$于$D。$

 因为$3^{2}+4^{2}=5^{2}，$即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，$所以$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}。$

 根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD，$已知$AC = 3\,\text{cm}，$$BC = 4\,\text{cm}，$$AB = 5\,\text{cm}，$则$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\times CD，$解得$CD=\frac{12}{5}=2.4\,\text{cm}。$

 因为圆心$C$到$AB$的距离$d = 2.4\,\text{cm}，$圆的半径$R = 2\,\text{cm}，$$d＞R，$所以直线$AB$与$\odot C$相离。

 （2）因为直线$AB$与$\odot C$相切，圆心$C$到$AB$的距离$d$等于圆的半径$r，$由（1）知$d = 2.4\,\text{cm}，$所以$r = 2.4\,\text{cm}。$

 （3）当直线$AB$与$\odot C$相切时，$r = 2.4\,\text{cm}，$此时线段$AB$与$\odot C$有一个公共点；当$\odot C$与线段$AB$的端点$A$或$B$重合时（$\odot C$半径足够大），也只有一个公共点，此时$r$的范围是$3\,\text{cm}＜r\leqslant4\,\text{cm}$（当$r = 3\,\text{cm}$时，$\odot C$经过$A$点，当$r = 4\,\text{cm}$时，$\odot C$经过$B$点）。所以$r$的取值范围是$r = 2.4\,\text{cm}$或$3\,\text{cm}＜r\leqslant4\,\text{cm}。$

 （1）过点$O$作$OC \perp PA$于点$C。$

 在$Rt\triangle POC$中，$\angle APB = 30^\circ，$$OP = 3\mathrm{cm}，$移动$1\mathrm{cm}$后，设移动后的圆心为$O'，$则$O'P = 2\mathrm{cm}。$

 因为在直角三角形中，$30^\circ$所对直角边等于斜边的一半，所以$O'C=\frac{1}{2}O'P = 1\mathrm{cm}。$

 由于$\odot O'$的半径为$1\mathrm{cm}，$且圆心到直线$PA$的距离$O'C$等于半径，因此$\odot O$与直线$PA$的位置关系是相切。

 （2）当圆心$O$移动时，设移动距离为$d。$

 当圆心向点$P$方向移动，且$OC$等于半径$1\mathrm{cm}$时，$OP = 2\mathrm{cm}，$此时移动距离$d_1=3 - 2=1\mathrm{cm}；$

 当圆心向点$B$方向移动，且$OC$等于半径$1\mathrm{cm}$时，$OP = 2\mathrm{cm}，$此时移动距离$d_2=3 + 2=5\mathrm{cm}。$

 所以当$\odot O$与直线$PA$相交时，$d$的取值范围是$1\mathrm{cm}＜d＜5\mathrm{cm}。$

【答案】：
D

【解析】：
已知圆$O$半径$r = 2$，直线$l$上一点$P$满足$PO=2$。圆心$O$到直线$l$的距离$d$是圆心到直线的垂线段长度，根据垂线段最短，$d\leq PO = 2$。当$d = 2$时，直线$l$与圆相切；当$d＜2$时，直线$l$与圆相交。故直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切或相交。

【答案】：
C

【解析】：
直线与圆相交的条件是圆的半径大于点到直线的距离，即$r＞5$（根据直线与圆的位置关系，当距离小于半径时，直线与圆相交）。
题目中给出点$O$到直线$l$的距离为$5$，所以$r$的取值范围应满足$r＞5$，选项中只有$r＞5$符合该条件（选项C表述与$r＞5$意义一致，选项D包含$r=5$的情况，此时直线与圆相切，不符合相交条件）。

【答案】：
3

【解析】：
设圆心O到直线AB的距离为d=2，圆O半径r=5。到直线AB距离为3的点在与AB平行的两条直线上：一条在远离圆心一侧，圆心到该直线距离为d+3=5，与圆相切（1个交点）；另一条在靠近圆心一侧，圆心到该直线距离为3-d=1，与圆相交（2个交点）。故总交点数为1+2=3。

【答案】：
$4\lt r\lt6$（以区间形式表示对应填写需求）

【解析】：
点$(3,5)$到$x$轴的距离是$5$。
到$x$轴距离为$1$的点在平行于$x$轴的两条直线$y = 1$和$y = -1$上。
要使圆上有且只有两个点到$x$轴的距离为$1$，则圆需要与这两条直线中的一条相交，与另一条相离。
圆与直线$y = 1$相交时，$|5 - 1| \lt r$，即$r \gt 4$。
圆与直线$y = -1$相离时，$|5 + 1| \gt r$，即$r \lt 6$。
综合得$4 \lt r \lt 6$。