第45页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

D

3或5

 切线方向  过圆上一点作圆的切线

在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。

 （1）圆心$O$到直线$l$的距离等于$\odot O$的半径；（2）直线$l$和$\odot O$相切，根据是圆心到直线距离等于半径；（3）经过半径外端且垂直于半径的直线是切线

(1)直线与圆只有一个公共点;

(2)圆心到直线的距离等于

圆的半径;

(3)经过半径的外端且垂直

于这条半径的直线是圆的

切线.

 直线$l$与半径$OA$垂直。理由如下：因为直线$l$与$\odot O$相切于点$A，$根据圆的切线性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，所以$OA\perp l。$

【答案】：
1. 切线方向；2. 略；3. (1)距离等于半径；(2)相切，圆心到直线距离等于半径；(3)经过半径外端且垂直于半径的直线是切线；4. ①圆心到直线距离等于半径；②经过半径外端且垂直于半径的直线是切线。

【解析】：
1. 水珠顺着伞面边缘圆的切线方向飞出；画图略（过圆上一点作圆的切线）。
2. 作图略（过点A作OA的垂线l）。
3. (1)圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径；(2)直线l和⊙O相切，根据是圆心到直线的距离等于半径；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4. 判定方法：①圆心到直线的距离等于半径；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

【答案】：
垂直

【解析】：
根据直线与圆相切的性质定理：如果直线$L$是$\odot O$的切线，切点为$A$，那么$OA\perp L$。
已知直线$l$与$\odot O$相切于点$A$，$OA$是$\odot O$的半径，所以直线$l$与半径$OA$垂直。

【答案】：
D

【解析】：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°（直径所对圆周角为直角）.
∵BC为⊙O切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°.
1. 在Rt△ABC中：∠BAC+∠BCA=90°（互余）；
2. 在Rt△ABD中：∠BAD+∠ABD=90°（∠BAD=∠BAC，故∠BAC+∠ABD=90°，互余）；
3. ∵∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中：∠DBC+∠BCD=90°（∠BCD=∠BCA，故∠DBC+∠BCA=90°，互余）；
4. ∵∠ABC=90°，即∠ABD+∠DBC=90°（互余）.
综上，互余角共4对.

【答案】：
3或5

【解析】：
因为直线$a\perp b$，垂足为$H$，$\odot O$与直线$a$相切，$\odot O$半径为$1$，所以圆心$O$到直线$a$的距离等于半径$1$，即$OH = 1$。
点$P$在直线$b$上，$PH = 4$，分两种情况：
当点$O$在点$H$左侧时，$OP = PH - OH = 4 - 1 = 3$；
当点$O$在点$H$右侧时，$OP = PH + OH = 4 + 1 = 5$。
综上，$OP$的长为$3$或$5$。