第40页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

62

20°

C

$证明;(1) 因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，$

$即AC⊥BD。又因为DC=CB，所以AC垂直平分BD，$

$因此AD=AB，所以∠B=∠D。 $

$ (2) 设AC=x，则BC=x+2。因为AB=4，∠ACB=90°，$

$根据勾股定理可得AC²+BC²=AB²，即x²+(x+2)²=4²，$

$展开得x²+x²+4x+4=16，整理得2x²+4x-12=0，化简为x²+2x-6=0，$

$解得x=-1±\sqrt {7}，因为长度不能为负，所以AC=\sqrt {7}-1。因为∠B=∠D，$

$∠B=∠E，所以∠D=∠E，因此CE=CD。又因为DC=CB，$

$BC=AC+2=\sqrt {7}-1+2=\sqrt {7}+1，所以CE=\sqrt {7}+1。 $

3

A

32°

【答案】：
B

【解析】：
根据圆周角定理的推论，半圆（或直径）所对的圆周角是直角。直角三角尺的直角顶点在圆弧上，若圆弧为半圆，则直角的两边应分别经过半圆的两个端点。观察各选项，只有选项B中三角尺的直角顶点在圆弧上，且两条直角边与圆弧分别交于两点，这两点的连线为圆弧的直径，故圆弧为半圆。

【答案】：
62

【解析】：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵∠ABC=28°，∴∠BAC=90°-28°=62°。∵∠BDC与∠BAC所对的弧都是弧BC，∴∠BDC=∠BAC=62°。

【答案】：
20°

【解析】：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=70°，
∴∠ABC=∠ADC=70°（平行四边形对角相等）。
∵BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，
∴∠BAE=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵点C在BE上，∴∠ABE=∠ABC=70°。
在Rt△ABE中，∠AEB=90°-∠ABE=90°-70°=20°。

【答案】：
C

【解析】：
连接OE，量角器中心为O，AB为直径，故OA=OB=OE。点E对应刻度52°，即圆心角∠BOE=52°。
弧BE所对圆周角∠BCE=1/2∠BOE=26°（圆周角定理）。
△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°。
∠BCD=∠ACB - ∠BCE=90° - 26°=64°。

【答案】：
(1)见解析；(2)CE=√7+1。

【解析】：
(1)∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°(直径所对圆周角是直角)。
∵D在BC延长线上，∴∠ACD=180°-∠ACB=90°。
∵DC=CB，∠ACD=∠ACB=90°，AC=AC，
∴△ACD≌△ACB(SAS)，∴∠D=∠B。
(2)设AC=x，BC=y，∵BC-AC=2，∴y=x+2。
∵AB是直径，AB=4，∴∠ACB=90°，∴AC²+BC²=AB²，即x²+y²=16。
将y=x+2代入x²+y²=16，得x²+(x+2)²=16，
整理得2x²+4x-12=0，即x²+2x-6=0，
解得x=-1±√7，∵x＞0，∴x=√7-1，
∴y=x+2=√7+1，即BC=√7+1。
∵∠B=∠D(已证)，∠B=∠AEC(同弧AC所对圆周角相等)，
∴∠D=∠AEC=∠DEC，∴CE=CD。
∵DC=CB，∴CE=CB=√7+1。

【答案】：
3

【解析】：
过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N，连接AB、AD。
由垂径定理得：BM=CM，DN=EN=DE/2=3。
在Rt△ADN中，AD=5，DN=3，∴AN²=AD²-DN²=5²-3²=16，AN=4。
设∠BAC=α，则∠EAD=180°-α，∠BAM=α/2，∠DAN=(180°-α)/2=90°-α/2。
在Rt△ABM中，cos(α/2)=AM/AB=AM/5；在Rt△ADN中，cos(90°-α/2)=AN/AD=4/5，即sin(α/2)=4/5。
∵sin²(α/2)+cos²(α/2)=1，∴(4/5)²+(AM/5)²=1，解得AM=3。

【答案】：
A

【解析】：
连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°。在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(25-9)=4。∵P是$\overset{\frown}{BC}$上任意一点，当P与C重合时，AP=AC=4；当P与B重合时，AP=AB=5。∴AP长度范围为4≤AP≤5。选项中3不在此范围，故选A。

【答案】：
32°

【解析】：
∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC中点，∴BE=AE=DE=AC/2（直角三角形斜边中线等于斜边一半），故A、B、C、D四点共圆，E为圆心，AC为直径。∠BAD=58°，则弧BD所对圆周角为∠BAD=58°，所对圆心角∠BED=2∠BAD=116°。∵BE=DE，∴△BED为等腰三角形，∠EBD=(180°-∠BED)/2=(180°-116°)/2=32°。