第39页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 ∵ BC 是⊙O 的直径，

 ∴ ∠BAC = 90°（直径所对的圆周角是直角）。

 弦$BC$经过圆心$O。$

 理由如下：

 连接$OA。$

 因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$\angle BAO + \angle OAC = 90^{\circ}。$

 因为$OA = OB = OC$（同圆的半径相等），所以$\angle B = \angle BAO，$$\angle C = \angle OAC。$

 根据三角形内角和定理，$\angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ}，$即$\angle B + \angle C = 90^{\circ}。$

 由圆周角定理，$\angle AOB = 2\angle C，$$\angle AOC = 2\angle B，$所以$\angle AOB + \angle AOC = 2(\angle B + \angle C) = 2\times90^{\circ} = 180^{\circ}。$

 因此$\angle BOC = 180^{\circ}，$即$B$、$O$、$C$三点共线，故弦$BC$经过圆心。

直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

 因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 10\mathrm{cm}，$$AC = 6\mathrm{cm}，$根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8\mathrm{cm}。$

 因为$CD$平分$\angle ACB，$所以$\angle ACD = \angle BCD，$则$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BD}$（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等），所以$AD = BD$（在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等）。

 因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 10\mathrm{cm}，$设$AD = BD = x\mathrm{cm}，$根据勾股定理$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}，$即$2x^{2}=10^{2}，$$x^{2}=50，$解得$x = 5\sqrt{2}\mathrm{cm}，$所以$AD = BD = 5\sqrt{2}\mathrm{cm}。$

 综上，$BC$的长为$8\mathrm{cm}，$$AD$和$BD$的长均为$5\sqrt{2}\mathrm{cm}。$

B

70° 40°

【答案】：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

【解析】：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

【答案】：
答案略

【解析】：
由于题目中未给出活动一问题1的原始图形及相关条件（如是否为圆内接三角形、等腰三角形等），仅添加“∠B = 20°”无法确定∠C和$\overset{\frown}{AC}$的度数，因此无法完成作答。1

【答案】：
B

【解析】：
根据圆周角定理的推论，半圆（或直径）所对的圆周角是直角。直角三角尺的直角顶点在圆弧上，若圆弧为半圆，则直角的两边应分别经过半圆的两个端点。观察各选项，只有选项B中三角尺的直角顶点在圆弧上，且两条直角边与圆弧分别交于两点，这两点的连线为圆弧的直径，故圆弧为半圆。