第38页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

C

B

 解：设$\angle ABD = x，$

 因为$AD = AB，$

 所以$\angle ABD = \angle ADB = 35^\circ$（等边对等角），

 则$\angle BAC = \angle ABD + \angle ADB = 70^\circ$（三角形外角等于不相邻两内角和）。

 因为$\angle BAC$是圆周角，$\angle BOC$是圆心角，且它们所对的弧都是$\overset{\frown}{BC}，$

 根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，

 所以$\angle BOC = 2\angle BAC = 140^\circ。$

 综上，$\angle BOC$的度数为$140^\circ。$

20°

4√2

 证明：

 ∵AB=AC，

 ∴弧AB=弧AC，

 ∴∠ABC=∠ACB（等弦对等弧，等弧对等圆周角）。

 ∵∠ABD与∠ACD均为弧AD所对的圆周角，

 ∴∠ABD=∠ACD（同弧所对圆周角相等）。

 在△ABE和△ACD中，

 AB=AC（已知），

 ∠ABE=∠ACD（已证），

 BE=CD（已知），

 ∴△ABE≌△ACD（SAS）。

 ∴AE=AD（全等三角形对应边相等）。

 ∴∠AED=∠ADE（等边对等角）。

2.
图1（圆心在圆周角内部）：
画⊙O，标出弧BC。
圆心角：∠BOC（顶点O，边B、C）。
圆周角：∠BAC（顶点A在⊙O上，边B、C）。
图2（圆心在圆周角一侧）：
画⊙O，标出弧BC。
圆心角：∠BOC。
圆周角：∠BAC（顶点A在⊙O上，OA与OB重合时为一种情况，此时圆周角一侧边与圆心角一边重合）。
图3（圆心在圆周角外部）：
画⊙O，标出弧BC。
圆心角：∠BOC。
圆周角：∠BAC（顶点A在⊙O上，O在∠BAC外部）。
（实际作图应使用圆规和量角器规范画出，此处为文字描述）。
3.
根据所画图形，同弧BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的数量关系为：
$∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC$。

【答案】：
C

【解析】：
A. 圆周角的定义是顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，仅仅顶点在圆周上不够，故A错误；
B. 在同弧或等弧所对的圆周角和圆心角中，圆周角等于圆心角的一半，缺少前提条件，故B错误；
C. 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，故C正确；
D. 等弦所对的圆周角可能相等也可能互补，故D错误。

【答案】：
B

【解析】：
连接OA、OF。因为A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，所以每段弧的度数为360°÷6=60°，即弧AF的度数为60°。∠ABF是圆周角，它所对的弧是弧AF，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，所以∠ABF=60°÷2=30°。

【答案】：
B

【解析】：
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠ABO=∠BAO=25°.
∵AC//OB，∴∠CAB=∠ABO=25°，∠CAO=∠BAO+∠CAB=50°.
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=50°，∠AOC=180°-50°-50°=80°.
∵AC//OB，∴∠BOC=∠ACO=50°.

【答案】：
20°

【解析】：
∵CD是⊙O的直径，G是EF的中点，∴CD⊥EF，$\widehat{ED}=\widehat{FD}$（垂径定理）。∵∠EOD=40°，∴∠FOD=∠EOD=40°。∴∠COD=180°，∠COF=∠COD - ∠FOD=180° - 40°=140°。∵OC=OF（半径相等），∴∠FCD=∠OFC。在△COF中，∠FCD + ∠OFC + ∠COF=180°，即2∠FCD + 140°=180°，解得∠FCD=20°。

【答案】：
4√2

【解析】：
连接OA、OB，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°（圆周角定理）。在Rt△AOB中，OA=OB=2，∴AB=√(OA²+OB²)=√(2²+2²)=2√2。
四边形MANB面积S=S△MAB+S△NAB=(1/2)AB·h₁+(1/2)AB·h₂=(1/2)AB(h₁+h₂)，其中h₁、h₂分别为M、N到AB的距离。
圆心O到AB的距离d=√(OA²-(AB/2)²)=√(4-2)=√2。M、N在AB异侧，h₁最大值为d+2=√2+2，h₂最大值为2-d=2-√2（h₂=|y_N|=2-d）。
h₁+h₂最大值=(√2+2)+(2-√2)=4。∴S最大值=(1/2)×2√2×4=4√2。