第37页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

三

 图2-6①中∠BAC的度数为45°；图2-6②中∠BAC的度数为60°；

图2-6③中∠BAC的度数为$\frac{1}{2}n^{\circ}。$

$ 计算过程： $

 ∵∠BOC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角，∠BAC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，

 ∴根据圆周角定理，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC。

 图2-6①中，∠BOC=90°，则∠BAC=$\frac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}；$

 图2-6②中，∠BOC=120°，则∠BAC=$\frac{1}{2}\times120^{\circ}=60^{\circ}；$

 图2-6③中，∠BOC=$n^{\circ}，$则∠BAC=$\frac{1}{2}n^{\circ}。$

1

无数

 所画的圆周角与圆心O有三种不同的位置关系，分别如下：

 图1（圆心在圆周角内部）：画⊙O，标出弧BC。圆心角为∠BOC（顶点O，边为OB、OC）。圆周角为∠BAC（顶点A在⊙O上，边为AB、AC，且圆心O在∠BAC内部）。

 图2（圆心在圆周角一侧）：画⊙O，标出弧BC。圆心角为∠BOC。圆周角为∠BAC（顶点A在⊙O上，边为AB、AC，且圆心O在∠BAC的一条边上，即OA与AB或AC重合时的情况）。

 图3（圆心在圆周角外部）：画⊙O，标出弧BC。圆心角为∠BOC。圆周角为∠BAC（顶点A在⊙O上，边为AB、AC，且圆心O在∠BAC外部）。

 $∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC$

【答案】：
第三种

【解析】：
射门角度为射门点对球门PQ的张角，即∠PAQ、∠PBQ、∠PCQ。根据圆周角性质及圆内、外角大小关系：对于弦PQ，圆内角大于同弧所对圆周角，圆周角大于圆外角。假设点B在过P、Q的圆上（圆周角），点C在圆内（圆内角），点A在圆外（圆外角），则∠PCQ＞∠PBQ＞∠PAQ，故丙射门角度最大。

【答案】：
1；无数

【解析】：
在同圆中，一条弧所对的圆心角只有1个，即∠BOC；一条弧所对的圆周角有无数个，这些圆周角的顶点分布在弧BC所对的优弧和劣弧上（除B、C两点外）。

2.
图1（圆心在圆周角内部）：
画⊙O，标出弧BC。
圆心角：∠BOC（顶点O，边B、C）。
圆周角：∠BAC（顶点A在⊙O上，边B、C）。
图2（圆心在圆周角一侧）：
画⊙O，标出弧BC。
圆心角：∠BOC。
圆周角：∠BAC（顶点A在⊙O上，OA与OB重合时为一种情况，此时圆周角一侧边与圆心角一边重合）。
图3（圆心在圆周角外部）：
画⊙O，标出弧BC。
圆心角：∠BOC。
圆周角：∠BAC（顶点A在⊙O上，O在∠BAC外部）。
（实际作图应使用圆规和量角器规范画出，此处为文字描述）。
3.
根据所画图形，同弧BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的数量关系为：
$∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC$。