第36页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

6cm或6.5cm

C

D

 过A、B、C三点能确定一个圆。理由如下：

 设经过点$A(1, -1)$和点$B(-2, 5)$的直线方程为$y = kx + b。$

 代入$A(1, -1)，$得：$-1 = k + b\quad (1)$

 代入$B(-2, 5)，$得：$5 = -2k + b\quad (2)$

 联立

 (1)和

 (2)解得：$k = -2，$$b = 1$

 所以，直线$AB$的方程为$y = -2x + 1。$

 将点$C(4, -6)$的坐标代入直线$AB$的方程验证：

 左边$=-6，$右边$=-2×4 + 1=-8 + 1=-7，$因为$-6\neq -7，$所以点$C$不在直线$AB$上。

 由于点$A$、$B$、$C$不共线，根据确定圆的条件，不共线的三点可以确定一个圆，故过$A$、$B$、$C$三点能确定一个圆。

 解：过$ A $作$ AD \perp BC $于$ D ，$

 ∵$ AB = AC ，$

 ∴$ AD $垂直平分$ BC ，$$ D $为$ BC $中点。

 ∵$ BC = 12 ，$

 ∴$ BD = \frac{1}{2}BC = 6 。$

 在$ \text{Rt}\triangle ABD $中，$ AB = 10 ，$$ BD = 6 ，$

 由勾股定理得$ AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 。$

 设外接圆半径为$ R ，$圆心$ O $在$ AD $上，$ OA = OB = R ，$设$ OD = x ，$则$ OD = AD - OA = 8 - R 。$

 在$ \text{Rt}\triangle OBD $中，由勾股定理得$ OB^2 = OD^2 + BD^2 ，$即$ R^2 = (8 - R)^2 + 6^2 。$

 展开得$ R^2 = 64 - 16R + R^2 + 36 ，$

 化简得$ 16R = 100 ，$

 解得$ R = \frac{25}{4} 。$

 故$ \triangle ABC $外接圆的半径为$ \frac{25}{4} 。$

$\frac{5}{2} $

(1,-2)

$设圆心 M(1,-2) ，点 A(-2,-1) ，$

$则半径 r^2= MA^2 = (-2 - 1)^2 + [-1 - (-2)]^2 = (-3)^2 + 1^2 = 10 ，$

$面积 S = \pi r^2 = 10\pi 。 $

答题卡：
1. 锐角三角形 $ABC$ 外接圆及外心：
分别作 $AB$，$BC$ 的垂直平分线，交点为 $O$，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径作圆，$\odot O$ 即为 $\triangle ABC$ 的外接圆，外心 $O$ 在三角形内部。
2. 直角三角形 $ABC$ 外接圆及外心：
分别作 $AB$，$AC$ 的垂直平分线，交点为 $O$，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径作圆，$\odot O$ 即为 $\triangle ABC$ 的外接圆，外心 $O$ 为斜边 $AC$ 的中点。
3. 钝角三角形 $ABC$ 外接圆及外心：
分别作 $AB$，$BC$ 的垂直平分线，交点为 $O$，以 $O$ 为圆心，$OA$ 长为半径作圆，$\odot O$ 即为 $\triangle ABC$ 的外接圆，外心 $O$ 在三角形外部。

【答案】：
5/2

【解析】：
设网格中小正方形边长为1，建立坐标系，得A(0,0)，B(4,0)，C(4,3)。
计算三边长度：AB=4，BC=3，AC=√[(4-0)²+(3-0)²]=5。
∵AB²+BC²=4²+3²=25=AC²，∴△ABC是直角三角形，斜边AC=5。
直角三角形外接圆半径为斜边一半，故最小覆盖圆半径为AC/2=5/2。

【答案】：
6cm或6.5cm

【解析】：
当5cm和12cm为直角边时，斜边为$\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$cm，外接圆半径为斜边一半，即$\frac{13}{2} = 6.5$cm；
当12cm为斜边，5cm为直角边时，外接圆半径为斜边一半，即$\frac{12}{2} = 6$cm。
综上，外接圆半径为6cm或6.5cm。

【答案】：
C

【解析】：

A. 已知圆心和半径可以唯一确定一个圆。
B. 已知直径时，直径的中点为圆心，直径的一半为半径，可以确定一个圆。
C. 平面上的三个已知点，当三点共线时，无法确定一个圆；当三点不共线时，可以确定一个圆。因此，不能保证一定可以确定一个圆。
D. 三角形的三个顶点不共线，可以确定一个唯一的圆（外接圆）。

【答案】：
D

【解析】：
要使猫到三个出口 $A$、$B$、$C$ 的距离相等，才能同时顾及这三个出口。
根据几何性质，三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，因此猫应蹲守在 $\triangle ABC$ 的三边垂直平分线的交点处。