第28页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

10

⊙O上

≤3cm

$2 ＜ r＜ 2\sqrt{2}$

A

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C

D

6＜r＜10

 解：已知以点$A$为圆心、$3km$为半径的圆形区域为暗礁区，$A$、$B$两点之间的距离$AB = 10km，$救援船速度$v = 10km/h。$

 因为暗礁区半径为$3km，$所以救援船从$B$到暗礁区边界$C$的距离$BC=AB - AC=10 - 3=7km。$

 根据时间公式$t=\frac{s}{v}，$救援船从$B$到$C$的时间$t_{1}=\frac{BC}{v}=\frac{7}{10}=0.7h。$

 当救援船行驶时间$t ＜ 0.7h$时，未到达暗礁区边界，处于安全时段；当$t = 0.7h$时，刚好到达暗礁区边界$C$点，即进入暗礁区域。

 答：在$0$到$0.7h$时段内救援船是安全的，救援船在$0.7h$时进入暗礁区域。

【答案】：
圆外；圆内；10

【解析】：
根据点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
当d＞r时，点P在圆外；
当d=r时，点P在圆上；
当d＜r时，点P在圆内。
已知⊙O的半径r = 10，当PO = 10.5时，因为10.5＞10，即d＞r，所以点P在圆外；当PO = 8时，因为8＜10，即d＜r，所以点P在圆内；当点P在⊙O上时，d = r，所以PO = 10。

【答案】：
⊙O上；≤3cm

【解析】：
⊙O的直径为6cm，则半径r=3cm。当OP=3cm时，OP=r，所以点P在⊙O上；当点P不在⊙O外时，OP≤r，即OP≤3cm。

【答案】：
$2 ＜ r＜ 2\sqrt{2}$（写实际范围，不写选项）。

【解析】：
由于点$A(2,0)$在圆内，根据圆内点的性质，有：
$OA ＜ r$，
即：
$\sqrt{2^2 + 0^2} ＜ r$，
$2 ＜ r$，
同样，由于点$P(2,2)$在圆外，根据圆外点的性质，有：
$OP ＞ r$，
即：
$\sqrt{2^2 + 2^2} ＞ r$，
$2\sqrt{2} ＞ r$，
综合以上两个不等式，得到r的取值范围为：
$2 ＜ r ＜ 2\sqrt{2}$，

【答案】：
A

【解析】：
点A表示的实数为3，⊙A半径为2，则⊙A在数轴上对应的区间为(3 - 2, 3 + 2) = (1, 5)。
选项A：当a ＜ 5时，a可能在1到5之间（内），也可能小于1（外），故说法不正确。
选项B：1 ＜ a ＜ 5时，点B在⊙A内，正确。
选项C：a ＜ 1时，点B在⊙A外，正确。
选项D：a ＞ 5时，点B在⊙A外，正确。

解： (1)与点$M$的距离为$1.5cm$的点的集合为以点$M$为圆心，半径为$1.5cm$的圆；

(2)与点$N$的距离为$1.5cm$的点的集合为以点$N$为圆心，半径为$1.5cm$的圆；

(3)到点$M$的距离小于$1.5cm$，而到点$N$的距离大于$1.5cm$的点的集合为以点$M$、$M$为圆心，$1.5cm$为半径的阴影部分；

(4)与点$M$、$N$的距离都小于$1.5cm$的点的集合(答案不唯一)。

【答案】：
C

【解析】：
设圆心为$O$，$AB$是直径，点$P$在圆上，则$OP$等于半径$r$。
点$P'$是点$P$关于直线$AB$的对称点，所以$OP' = OP = r$。
由于$OP'$等于圆的半径，因此点$P'$也在圆上。

【答案】：
D

【解析】：
连接OP，因NO⊥OM，故△AOB为直角三角形。P为AB中点，由直角三角形斜边上的中线性质知OP=1/2AB。木杆AB长度不变，故OP为定值。根据圆的定义，P点轨迹是以O为圆心、OP为半径的圆的一部分（第一象限内的四分之一圆弧）。观察选项，D符合圆弧轨迹。

【答案】：
$6＜ r ＜ 10$（以题目要求的形式填写答案则为具体数值范围，不以选择形式呈现）。

【解析】：
在矩形$ABCD$中，已知$AB = 6$，$AD = 8$。
根据矩形的性质$AC$（对角线）的长度可通过勾股定理计算，
即$AC = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$。
分析三点$B$，$C$，$D$到圆心$A$的距离：
$B$点到$A$点的距离为$AB = 6$。
$D$点到$A$点的距离为$AD = 8$。
$C$点到$A$点的距离为$AC = 10$。
根据题意，要求至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，可以得到以下不等式：
$6＜ r ＜ 10$（因为$AB$是最小的距离，保证$B$在圆内，而$AC$是最大的距离，保证$C$在圆外）。

解：已知以点$A$为圆心、$3km$为半径的圆形区域为暗礁区，$A$、$B$两点之间的距离$AB = 10km，$救援船速度$v = 10km/h。$ 因为暗礁区半径为$3km，$所以救援船从$B$到暗礁区边界$C$的距离$BC=AB - AC=10 - 3=7km。$ 根据时间公式$t=\frac{s}{v}，$救援船从$B$到$C$的时间$t_{1}=\frac{BC}{v}=\frac{7}{10}=0.7h。$ 当救援船行驶时间$t ＜ 0.7h$时，未到达暗礁区边界，处于安全时段；当$t = 0.7h$时，刚好到达暗礁区边界$C$点，即进入暗礁区域。答：在$0$到$0.7h$时段内救援船是安全的，救援船在$0.7h$时进入暗礁区域。