第26页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

B

 解：（1）设该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为$x。$

 根据题意，2022年利润为2亿元，2024年利润为2.88亿元，列出方程：

 $2(1 + x)^{2} = 2.88，$

 解方程，得：

 $(1 + x)^{2} = 1.44，$

 $1 + x = \pm1.2，$

 由于增长率不能为负，舍去$x = -2.2，$

 则$x = 0.2 = 20\%。$

 答：该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为$20\%。$

 （2）由（1）知年平均增长率为$20\%，$则2025年的利润为：

 $2.88\times(1 + 20\%) = 2.88\times1.2 = 3.456$（亿元）。

 因为$3.456\lt3.5，$

 答：该企业2025年的利润不能超过3.5亿元。

 解：设这种玩具的销售单价为$x$元。

 每个玩具的利润为$(x - 360)$元。

 原销售量为$160$个，单价每降低$1$元，销售量增加$2$个，因此销售量为$[160 + 2(480 - x)]$个。

 根据题意，总利润为$20000$元，可列方程：

 $(x - 360)[160 + 2(480 - x)] = 20000$

$ 展开方程得： $

 $(x - 360)(160 + 960 - 2x) = 20000$

 $(x - 360)(1120 - 2x) = 20000$

 $1120x - 2x^2 - 360 \times 1120 + 720x = 20000$

 $-2x^2 + 1840x - 403200 = 20000$

 $-2x^2 + 1840x - 423200 = 0$

$ 化简得： $

 $x^2 - 920x + 211600 = 0$

$ 解得： $

 $x_1 = x_2 = 460$

 答：这种玩具的销售单价为$460$元时，厂家每天可获利润$20000$元。

 解：（1）设与墙垂直的边长为$x\ \text{m}，$则与墙平行的边长为$(40 - 2x)\ \text{m}，$养鸡场的面积$S = x(40 - 2x)。$

 由题意，与墙平行的边长需满足$40 - 2x ＞ 0$且$40 - 2x \leq 25，$解得$7.5 \leq x ＜ 20。$

 当$S = 180\ \text{m}^2$时，方程为$x(40 - 2x) = 180，$整理得$x^2 - 20x + 90 = 0。$

 判别式$b²-4ac= 400 - 360 = 40 ＞ 0，$解得$x = 10 \pm \sqrt{10}。$

 其中$x = 10 + \sqrt{10} \approx 13.16$在$7.5 \leq x ＜ 20$范围内，故面积能达到$180\ \text{m}^2。$

 当$S = 200\ \text{m}^2$时，方程为$x(40 - 2x) = 200，$整理得$(x - 10)^2 = 0，$解得$x = 10。$

 此时与墙平行的边长为$40 - 2x = 20\ \text{m} \leq 25\ \text{m}，$故面积能达到$200\ \text{m}^2。$

 （2）当$S = 250\ \text{m}^2$时，方程为$x(40 - 2x) = 250，$整理得$x^2 - 20x + 125 = 0。$

 判别式$b²-4ac=400 - 500 = -100 ＜ 0，$方程无实根，故面积不能达到$250\ \text{m}^2。$

 综上：（1）面积能达到$180\ \text{m}^2$和$200\ \text{m}^2；$（2）面积不能达到$250\ \text{m}^2。$

 解：设点$D$出发$t$秒时，四边形$DFCE$的面积为$20\,\text{cm}^2。$

 因为点$D$从点$A$出发，速度为$2\,\text{cm/s}，$所以$AD = 2t\,\text{cm}。$

 由于$\angle B = 90^\circ，$$AB = BC = 12\,\text{cm}，$则$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle A=\angle C=45^\circ。$

 因为$DE// BC，$所以$\triangle ADE$也是等腰直角三角形，$AE = DE = AD = 2t\,\text{cm}，$则$EC = AC - AE。$

 又因为$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{12^2 + 12^2}=12\sqrt{2}\,\text{cm}，$但此处可通过边长关系计算更简便。

 因为$DF// AC，$所以四边形$DFCE$是平行四边形（两组对边分别平行），其面积可通过$\triangle ABC$的面积减去$\triangle ADE$和$\triangle DBF$的面积得到。

 $\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}\times AB\times BC=\frac{1}{2}\times12\times12 = 72\,\text{cm}^2。$

 $\triangle ADE$的面积为$\frac{1}{2}\times AD\times DE=\frac{1}{2}\times2t\times2t = 2t^2\,\text{cm}^2。$

 $DB = AB - AD=12 - 2t\,\text{cm}，$因为$DF// AC，$$\angle B = 90^\circ，$所以$\triangle DBF$也是等腰直角三角形，$BF = DF = DB = 12 - 2t\,\text{cm}，$其面积为$\frac{1}{2}\times DB\times BF=\frac{1}{2}\times(12 - 2t)^2。$

 则四边形$DFCE$的面积$S = 72 - 2t^2-\frac{1}{2}(12 - 2t)^2。$

 化简得：$S=72 - 2t^2-\frac{1}{2}(144 - 48t + 4t^2)=72 - 2t^2 - 72 + 24t - 2t^2=24t - 4t^2。$

 令$24t - 4t^2 = 20，$即$4t^2 - 24t + 20 = 0，$化简为$t^2 - 6t + 5 = 0，$解得$t_1 = 1，$$t_2 = 5。$

 所以点$D$出发$1$秒或$5$秒时，四边形$DFCE$的面积为$20\,\text{cm}^2。$

【答案】：
(1)C
(2)B
(3)B
(4)B

【解析】：
(1)设中间的整数是$x$，则另外两边是$x - 1$，$x + 1$，根据勾股定理得$(x - 1)^2 + x^2 = (x + 1)^2$，$x^2 - 4x = 0$，解得$x = 4$（$x = 0$舍去），所以斜边是$x + 1 = 5$。
(2)解方程$x^2 - 12x + 35 = 0$，得$x_1 = 5$，$x_2 = 7$，因为$3 + 4 = 7$，舍去$x_2 = 7$，所以周长为$3 + 4 + 5 = 12$。
(3)设宽为$x$米，长为$\frac{6 - 3x}{2}$米，由题意得$x×\frac{6 - 3x}{2} = 1.5$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 1$（舍去一个不合理值），所以宽为$1$米。
(4)每个人都要和除自己之外的人握手，所以握手次数为$\frac{x(x - 1)}{2}$，即$\frac{x(x - 1)}{2} = 10$。

解：设这种玩具的销售单价为x元。每个玩具的利润为(x−360)元。原销售量为160个，单价每降低1元，销售量增加2个，因此销售量为[160+2(480−x)]个。根据题意，总利润为20000元，可列方程： (x−360)[160+2(480−x)]=20000 展开方程得： (x−360)(160+960−2x)=20000 (x−360)(1120−2x)=20000 1120x−2x 2 −360×1120+720x=20000 −2x 2 +1840x−403200=20000 −2x 2 +1840x−423200=0 化简得： x 2 −920x+211600=0 解得： x 1 =x 2 =460 答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。

【答案】：
1秒或5秒。

【解析】：
设点D出发时间为$ t $秒，$ 0 \leq t \leq 6 $。
由题意，$ AD = 2t \, cm $，$ DB = AB - AD = 12 - 2t \, cm $。
方法：面积差法
1. $\triangle ABC$的面积：
$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 12 × 12 = 72 \, cm^2 $。
2. $\triangle ADE$的面积：
由于$ DE // BC $，$\triangle ADE \sim \triangle ABC$，相似比为$\frac{AD}{AB} = \frac{2t}{12} = \frac{t}{6}$。
面积比为$\left(\frac{t}{6}\right)^2$，故$ S_{\triangle ADE} = 72 × \left(\frac{t}{6}\right)^2 = 2t^2 $。
3. $\triangle DBF$的面积：
由于$ DF // AC $，$\triangle DBF \sim \triangle ABC$，相似比为$\frac{DB}{AB} = \frac{12 - 2t}{12} = \frac{6 - t}{6}$。
面积比为$\left(\frac{6 - t}{6}\right)^2$，故$ S_{\triangle DBF} = 72 × \left(\frac{6 - t}{6}\right)^2 = 2(6 - t)^2 $。
4. 四边形$ DFCE $的面积：
$ S_{DFCE} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADE} - S_{\triangle DBF} $
即$ 72 - 2t^2 - 2(6 - t)^2 = 20 $。
解方程
整理得：
$ 72 - 2t^2 - 2(36 - 12t + t^2) = 20 $
$ 72 - 2t^2 - 72 + 24t - 2t^2 = 20 $
$ -4t^2 + 24t = 20 $
$ t^2 - 6t + 5 = 0 $
解得$ t = 1 $或$ t = 5 $。
结论
点D出发1秒或5秒时，四边形$ DFCE $的面积为$ 20 \, cm^2 $。