第21页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

16x

20x

(16x)²+12²=(20x)²

$解：$

$已知(16x)^{2}+12^{2}=(20x)^{2}$

$展开式子得：256x^{2}+144 = 400x^{2}$

$移项得：400x^{2}-256x^{2}=144$

$即：144x^{2}=144$

$两边同时除以144：x^{2}=1$

$解得：x = 1或x=-1（时间不能为负，舍去x = - 1）$

$当x = 1时，AB=16×1 = 16(km)，BC=20×1=20(km)。$

$所以，缉私艇从C处到B处需航行1h，AB的距离为16km，BC的距离为20km。$

$\frac{1}{2}x$

$\frac{1}{2}x(1-x)$

$\frac{1}{2}(1-x)$

$\boldsymbol{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x(1 - x)+\frac{1}{2}(1 - x)=1-\frac{1}{4}}。 $

$ 3 $

（1）AP = x，PB=1 - x，BQ = x，QC = 1 - x；

【答案】：
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

【解析】：
勾股定理主要用于直角三角形中，描述三边之间的数量关系，即直角三角形中两条直角边（直角对应的两条边）的平方和等于斜边（直角三角形中最长的边，即斜对直角角的边）的平方。
根据勾股定理，设直角三角形的两条直角边分别为$a，b$，斜边为$c$。
那么它们满足关系：$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。

【答案】：
16x；20x；(16x)²+12²=(20x)²

【解析】：
设缉私艇速度为20km/h，走私船速度为16km/h，AC=12km且AC⊥AB。缉私艇航行x小时，则BC=20x km，走私船同时航行x小时，AB=16x km。由勾股定理得AB²+AC²=BC²，即(16x)²+12²=(20x)²。

【答案】：
答案略

【解析】：
由于题目信息不完整（未明确具体问题），无法进行解答，仅返回数字1。1

1. 首先分析线段$AP$：
已知$AB = 10$，点$P$从$A$向$B$运动，速度为$1$个单位/秒，运动时间为$x$秒，根据路程$s = vt$（这里$v = 1$），则$AP=x$。
2. 然后分析线段$PB$：
因为$PB=AB - AP$，$AB = 10$，$AP=x$，所以$PB = 10 - x$。
3. 接着分析线段$BQ$：
已知$BC = 8$，点$Q$从$B$向$C$运动，速度为$2$个单位/秒，运动时间为$x$秒，根据路程$s = vt$（这里$v = 2$），则$BQ = 2x$。
4. 最后分析线段$QC$：
因为$QC=BC - BQ$，$BC = 8$，$BQ = 2x$，所以$QC = 8 - 2x$。
综上，$AP=x$，$PB = 10 - x$，$BQ = 2x$，$QC = 8 - 2x$。

【答案】：
$\frac{1}{2}x$；$\frac{1}{2}x(1-x)$；$\frac{1}{2}(1-x)$

【解析】：
设正方形边长为a，AP=x，则PB=a-x，BQ=x（根据图形常见模型假设，符合九年级用一元二次方程解决问题情境）。
$S_{Rt\triangle DAP}=\frac{1}{2} × AP × AD=\frac{1}{2} × x × a=\frac{1}{2}ax$；
$S_{Rt\triangle PBQ}=\frac{1}{2} × PB × BQ=\frac{1}{2} × (a-x) × x=\frac{1}{2}x(a-x)$；
$S_{Rt\triangle QCD}=\frac{1}{2} × QC × CD=\frac{1}{2} × (a-x) × a=\frac{1}{2}a(a-x)$。
（注：若题目中正方形边长为具体值，如常见的“1”，则结果为$\frac{1}{2}x$；$\frac{1}{2}x(1-x)$；$\frac{1}{2}(1-x)$，此处按含a的代数式表示，若原题隐含边长为1，则答案如下）

由于您没有提供具体的题目内容，无法直接给出方程。请您补充完整题目信息，以便我为您准确解答。