第9页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 我们已经学过的解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

$ 转化过程：$

1. 方程两边同除以$a(a\neq0)$：$x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0；$

2. 移项：$x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}；$

3. 配方：两边同加$(\frac{b}{2a})^{2}，$得$x^{2}+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^{2}=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^{2}；$

4. 化为完全平方式：$(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}。$

$注意事项：$

1. 化二次项系数为1时，需确保两边同除以$a(a\neq0)；$

$2. 移项时常数项需变号；$

$3. 配方时等式两边必须同时加上一次项系数一半的平方；$

4. 右边合并同类项时注意通分及符号运算，结果为$\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}。$

解： $a = 1,b = 3,c = 2，$

$b²-4ac== 3^{2} - 4 × 1 × 2 = 1，$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 × 1}，$

$x_{1} = \frac{-3 + 1}{2} = -1，$$x_{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2；$

 解：$a = 1,b = 2,c = -2，$

$b²-4ac== 2^{2} - 4 × 1 × (-2) = 12，$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 × 1} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}，$

$x_{1} = -1 + \sqrt{3}，$$x_{2} = -1 - \sqrt{3}；$

 解：方程两边同时乘以$-1$得：$2x^{2} - x - 1 = 0，$

$a = 2,b = -1,c = -1，$

$b²-4ac= (-1)^{2} - 4 × 2 × (-1) = 9，$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2 × 2} = \frac{1 \pm 3}{4}，$

$x_{1} = \frac{1 + 3}{4} = 1，$$x_{2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}；$

 解：项得：$2x^{2} - 7x - 4 = 0，$

$a = 2,b = -7,c = -4，$

$b²-4ac= = (-7)^{2} - 4 × 2 × (-4) = 81，$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 × 2} = \frac{7 \pm 9}{4}，$

$x_{1} = \frac{7 + 9}{4} = 4，$$x_{2} = \frac{7 - 9}{4} = -\frac{1}{2}。$

$x^{2}-2\sqrt{2}x + 1 $

$= 0$

1

$-2\sqrt{2}$

1

4

$\frac{1\pm\sqrt{13}}{6}$