第7页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 解：方程$x^{2} - \frac{5}{2}x + 1 = 0$移项得$x^{2} - \frac{5}{2}x=-1，$

 配方得$x^{2} - \frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}，$

 即$(x - \frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}，$

 开平方得$x - \frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}，$

 当$x - \frac{5}{4}=\frac{3}{4}$时，$x_1 = 2；$

 当$x - \frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$时，$x_2=\frac{1}{2}。$

 所以，方程的解为$x_1 = 2，$$x_2=\frac{1}{2}。$

 解方程$2x^{2}-5x + 2=0，$

 两边同除以$2$得：$x^{2}-\frac{5}{2}x + 1=0，$

 移项得：$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1，$

 配方得：$x^{2}-\frac{5}{2}x+(\frac{5}{4})^{2}=-1 + (\frac{5}{4})^{2}，$

 即$(x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{9}{16}，$

 开方得：$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}，$

 解得$x_{1}=2，$$x_{2}=\frac{1}{2}。$

 当一元二次方程的二次项系数不为1时，设方程为$ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)，$用配方法求解的步骤如下：

 1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以$a，$得$x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0。$

 2. 移项：将常数项移到等号右边，得$x^{2} + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a}。$

 3. 配方：等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{b}{2a})^2，$得$x^{2} + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = - \frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2，$即$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}。$

 4. 开平方：当$b^{2} - 4ac \geq 0$时，$x + \frac{b}{2a} = \pm\sqrt{\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}} = \pm\frac{\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}。$

 5. 求解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}。$

 综上，当一元二次方程的二次项系数不是1时，用配方法求解的步骤为二次项系数化为1、移项、配方、开平方、求解。

 解： $x^{2}+4x + 4 =-\frac{1}{2}+4，$

 $(x + 2)^{2}=\frac{7}{2}，$

 $x + 2=\pm\sqrt{\frac{7}{2}}=\pm\frac{\sqrt{14}}{2}，$

 $x=-2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}，$

 即 $x_{1}=-2+\frac{\sqrt{14}}{2}，$$x_{2}=-2 - \frac{\sqrt{14}}{2}。$

 方程 $-3x^{2}+4x + 1 = 0$ 的解：

 $x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}，$

 $x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}，$

 $(x - \frac{2}{3})^{2}=\frac{7}{9}，$

 $x - \frac{2}{3}=\pm\sqrt{\frac{7}{9}}=\pm\frac{\sqrt{7}}{3}，$

 $x=\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}，$

 即 $x_{1}=-2+\frac{\sqrt{14}}{2}，$$x_{2}=-2-\frac{\sqrt{14}}{2}。$

$解： x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}， $

$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}， $

$(x - \frac{2}{3})^{2}=\frac{7}{9}， $

$x - \frac{2}{3}=\pm\sqrt{\frac{7}{9}}=\pm\frac{\sqrt{7}}{3}， $

$x=\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{3}， $

$即 x_{1}=\frac{2 + \sqrt{7}}{3}，x_{2}=\frac{2-\sqrt{7}}{3}。 $

A

C

【答案】：
$x_{1}=2$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。

【解析】：
观察比较：
方程$2x^{2}-5x + 2 = 0$两边同除以2，得$x^{2}-\frac{5}{2}x + 1 = 0$，即第二个方程是第一个方程二次项系数化为1后的形式。
用配方法解方程$2x^{2}-5x + 2 = 0$：
1. 移项：$2x^{2}-5x=-2$；
2. 二次项系数化为1：$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$；
3. 配方：$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$，即$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$；
4. 开平方：$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$；
5. 解得：$x_{1}=2$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。