第6页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

C

B

9

3

$\frac{9}{4}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{9}$

$\frac{1}{3}$

18

$3\sqrt{2}$

 解:移项，得$x^2 + 8x = 2，$配方，得$x^2 + 8x + 16 = 2 + 16，$即$(x + 4)^2 = 18，$开平方，得$x + 4 = \pm 3\sqrt{2}，$解得$x_1 = -4 + 3\sqrt{2}，$$x_2 = -4 - 3\sqrt{2}$

 解：移项，得$x^2 - 5x = -6，$配方，得$x^2 - 5x + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = -6 + \left(\frac{5}{2}\right)^2，$即$\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}，$开平方，得$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}，$解得$x_1 = 3，$$x_2 = 2$

 解：移项，得$x^2 + \frac{3}{2}x = 1，$配方，得$x^2 + \frac{3}{2}x + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2，$即$\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}，$开平方，得$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{5}{4}，$解得$x_1 = \frac{1}{2}，$$x_2 = -2$

 解：移项，得$x^2 + 2\sqrt{3}x = 1，$配方，得$x^2 + 2\sqrt{3}x + (\sqrt{3})^2 = 1 + (\sqrt{3})^2，$即$(x + \sqrt{3})^2 = 4，$开平方，得$x + \sqrt{3} = \pm 2，$解得$x_1 = 2 - \sqrt{3}，$$x_2 = -2 - \sqrt{3}$

-10或6

1

$解：\ $

$(1）x^{2}-4x + 5=x^{2}-4x+4 + 1=(x - 2)^{2}+1。$

$因为(x - 2)^{2}\geq0，所以(x - 2)^{2}+1\geq1，当x = 2时，x^{2}-4x + 5取得最小值1。$

$(2)$

$已知x^{2}-4x+y^{2}+2y+5 = 0，将式子进行配方：$

$x^{2}-4x+y^{2}+2y+5=x^{2}-4x + 4+y^{2}+2y+1=(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}=0。$

$因为(x - 2)^{2}\geq0，(y + 1)^{2}\geq0，要使(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}=0，则x - 2 = 0$

$且y + 1 = 0，解得x = 2，y=-1。$

$所以x + y=2+( - 1)=1。$

$(3)$

$计算(x^{2}-1)-(2x - 3)=x^{2}-1-2x + 3=x^{2}-2x+2=x^{2}-2x+1+1=(x - 1)^{2}+1。$

$因为(x - 1)^{2}\geq0，所以(x - 1)^{2}+1\gt0，即(x^{2}-1)-(2x - 3)\gt0，$

$所以x^{2}-1\gt2x - 3。$

【答案】：
(1) C
(2) B

【解析】：
(1) 对方程$x^2 - 4x = 5$进行配方，需要将左边变为完全平方形式。
为了完成平方，需要加上和减去一次项系数一半的平方，即$(-4/2)^2 = 4$。
所以，方程两边同时加4，得到：
$x^2 - 4x + 4 = 5 + 4$。
这与选项C相匹配。
(2) 对方程$x^2 - 2x - 5 = 0$进行配方，同样需要将左边变为完全平方形式。
一次项系数的一半是$-2/2 = -1$，其平方是1。
方程两边同时加1和5，得到：
$x^2 - 2x + 1 = 6$。
这可以写为：
$(x - 1)^2 = 6$
这与选项B相匹配。

【答案】：
(1) $9$，$3$；
(2) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$；
(3) $\frac{1}{9}$，$\frac{1}{3}$；
(4) $18$，$3\sqrt{2}$。

【解析】：
(1) 对于 $x^2 + 6x$，要使其成为完全平方，需要加上 $(\frac{6}{2})^2 = 9$，同时为了保持等式平衡，右边应为 $(x + 3)^2$，所以横线上应填 $9$ 和 $3$。
(2) 对于 $x^2 - 3x$，要使其成为完全平方，需要加上 $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，同时为了保持等式平衡，右边应为 $(x - \frac{3}{2})^2$，所以横线上应填 $\frac{9}{4}$ 和 $\frac{3}{2}$。
(3) 对于 $x^2 - \frac{2}{3}x$，要使其成为完全平方，需要加上 $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$，同时为了保持等式平衡，右边应为 $(x - \frac{1}{3})^2$，所以横线上应填 $\frac{1}{9}$ 和 $\frac{1}{3}$。
(4) 对于 $x^2 - 6\sqrt{2}x$，要使其成为完全平方，需要加上 $(3\sqrt{2})^2 = 18$，同时为了保持等式平衡，右边应为 $(x - 3\sqrt{2})^2$，所以横线上应填 $18$ 和 $3\sqrt{2}$。

【答案】：
(1)$x_1 = -4 + 3\sqrt{2}$，$x_2 = -4 - 3\sqrt{2}$；(2)$x_1 = 3$，$x_2 = 2$；(3)$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -2$；(4)$x_1 = 2 - \sqrt{3}$，$x_2 = -2 - \sqrt{3}$

【解析】：
(1)移项得$x^2 + 8x = 2$，配方得$x^2 + 8x + 16 = 2 + 16$，即$(x + 4)^2 = 18$，开方得$x + 4 = ±3\sqrt{2}$，解得$x_1 = -4 + 3\sqrt{2}$，$x_2 = -4 - 3\sqrt{2}$；
(2)移项得$x^2 - 5x = -6$，配方得$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4}$，即$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4}$，开方得$x - \frac{5}{2} = ±\frac{1}{2}$，解得$x_1 = 3$，$x_2 = 2$；
(3)移项得$x^2 + \frac{3}{2}x = 1$，配方得$x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} = 1 + \frac{9}{16}$，即$(x + \frac{3}{4})^2 = \frac{25}{16}$，开方得$x + \frac{3}{4} = ±\frac{5}{4}$，解得$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -2$；
(4)移项得$x^2 + 2\sqrt{3}x = 1$，配方得$x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 1 + 3$，即$(x + \sqrt{3})^2 = 4$，开方得$x + \sqrt{3} = ±2$，解得$x_1 = 2 - \sqrt{3}$，$x_2 = -2 - \sqrt{3}$。

【答案】：
6或-10

【解析】：
因为代数式$x^2 + (m + 2)x + 16$是完全平方式，所以$x^2 + (m + 2)x + 16=(x\pm4)^2$。展开得$x^2\pm8x + 16$，则$m + 2=\pm8$，解得$m=6$或$m=-10$。