第2页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$5x^{2}-4x - 1 = 0$

5

$-4$

$-1$

$3200(1 - x)$

$3200(1 - x)^{2}$

$3200(1 - x)^{2}=2500$

D

C

B

设较小的偶数为2n，则较大的偶数为2n+2，根据题意可列方程：2n(2n+2)=48

3

 （1）要使方程$(m - 2)x^{m^2 - 2} + (m - 3)x - 1 = 0$是一元二次方程，需满足未知数最高次数为2且二次项系数不为0。由一元二次方程定义，得：$\begin{cases}m^2 - 2 = 2 \\ m - 2 \neq 0\end{cases}。$解得$m^2 = 4，$即$m = \pm 2，$又因为$m - 2 \neq 0，$所以$m \neq 2，$故$m = -2。$

 （2）要使方程是一元一次方程，分以下情况讨论：

 ① 当二次项系数为0，即$m - 2 = 0，$$m = 2$时，方程变为$(2 - 3)x - 1 = 0，$即$-x - 1 = 0，$是一元一次方程；

 ② 当未知数最高次数为1且一次项系数不为0，即$m^2 - 2 = 1$且$m - 2 \neq 0，$$m^2 = 3，$$m = \pm \sqrt{3}，$此时方程为$(\pm \sqrt{3} - 2)x + (\pm \sqrt{3} - 3)x - 1 = 0，$合并同类项后一次项系数为$(\pm \sqrt{3} - 2) + (\pm \sqrt{3} - 3)，$经检验不为0，是一元一次方程；

 ③ 当二次项的指数为0且二次项系数不为0，即$m^2 - 2 = 0$且$m - 2 \neq 0，$$m = \pm \sqrt{2}，$此时方程变为$(\pm \sqrt{2} - 2)x^0 + (\pm \sqrt{2} - 3)x - 1 = 0，$即$(\pm \sqrt{2} - 2) + (\pm \sqrt{2} - 3)x - 1 = 0，$整理得$(\pm \sqrt{2} - 3)x + (\pm \sqrt{2} - 3) = 0，$一次项系数$\pm \sqrt{2} - 3 \neq 0，$是一元一次方程。

 综上，$m = 2$或$m = \pm \sqrt{2}$或$m = \pm \sqrt{3}。$

相同点：均通过设未知数，依据实际问题中的等量关系建立

方程（组）模型，刻画数量间的相等关系。

不同点：

1. 未知数与次数：一元一次方程含1个未知数，次数为1；

二元一次方程组含2个未知数，每个方程未知数次数为1；一

元二次方程含1个未知数，次数为2。

2. 数量关系类型：一元一次方程刻画线性（一次）数量关系；

二元一次方程组刻画两个变量间的一次数量关系；一元二次

方程刻画含平方或乘积的二次数量关系（如面积、增长率、

单价与销量乘积等问题）。

相同点：均通过设未知数，依据实际问题中的等量关系建立方程（组）模型，刻画数量间的相等关系。
不同点：
1. 未知数与次数：一元一次方程含1个未知数，次数为1；二元一次方程组含2个未知数，每个方程未知数次数为1；一元二次方程含1个未知数，次数为2。
2. 数量关系类型：一元一次方程刻画线性（一次）数量关系；二元一次方程组刻画两个变量间的一次数量关系；一元二次方程刻画含平方或乘积的二次数量关系（如面积、增长率、单价与销量乘积等问题）。

【答案】：
(1)$5x^{2}-4x - 1 = 0$；$5$；$-4$；$-1$
(2)$3200(1 - x)$；$3200(1 - x)^{2}$；$3200(1 - x)^{2}=2500$

【解析】：
(1)
1. 首先将方程$5x^{2}-1 = 4x$移项化为一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）的形式。
把$4x$移到左边可得$5x^{2}-4x - 1 = 0$。
在方程$5x^{2}-4x - 1 = 0$中，根据一元二次方程一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）的定义，二次项系数$a = 5$，一次项系数$b=-4$，常数项$c = - 1$。
(2)
1. 已知手机原价为$3200$元，平均每月降价的百分率为$x$。
根据“降价后的价格$=$原价$×(1 - $降价百分率)”，则4月降价后该型号手机价格可表示为$3200(1 - x)$元。
5月是在4月降价后的价格基础上再次降价，所以5月降价后该型号手机价格可表示为$3200(1 - x)^{2}$元。
已知经过两次降价后价格为$2500$元，所以可得方程$3200(1 - x)^{2}=2500$。

【答案】：
(1)D
(2)C
(3)B

【解析】：
(1)1. 展开方程右边：$x^{2} - \sqrt{3} = \sqrt{3}x - \sqrt{2}x$
2. 移项得到一般形式：$x^{2} - \sqrt{3}x + \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$
3. 合并同类项：$x^{2} + (\sqrt{2} - \sqrt{3})x - \sqrt{3} = 0$
4. 系数之和：$1 + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + (-\sqrt{3}) = 1 + \sqrt{2} - 2\sqrt{3}$
(2)将$x = -1$代入方程$ax^{2} + bx + c = 0$得：
$a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$
即$a - b + c = 0$
(3)1. $3(x^{2} + 1) = 2y$：含两个变量，不是一元二次方程
2. $3x(5x - 1) = 1$：整理为$15x^{2} - 3x - 1 = 0$，是一元二次方程
3. $x^{2} = 1$：是一元二次方程
4. $2x + \frac{1}{x} = 3$：含分式，不是整式方程
共2个一元二次方程

【答案】：
3

【解析】：
因为$x = m$是方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$的解，所以将$x = m$代入方程可得：
$m^{2}-2m - 3 = 0$，移项可得$m^{2}-2m=3$。
对于代数式$2m^{2}-4m - 3$，可变形为$2(m^{2}-2m)-3$。
把$m^{2}-2m = 3$代入$2(m^{2}-2m)-3$可得：$2×3 - 3=6 - 3 = 3$。