$解:∵正方形飞镖游戏板的边长为30\ \mathrm {cm},$
$∴正方形飞镖游戏板的面积为900\ \mathrm {cm^2},$
$(1)∵红色小圆的半径是5\ \mathrm {cm},$
$∴红色小圆的面积=25π,$
$所以飞镖投中红色小圆的概率=\frac {25π}{900}=\frac {π}{36}≈0.087$
$(2)∵黑色圆环的外圆半径是12\ \mathrm {cm},内圆半径是8\ \mathrm {cm},$
$∴黑色圆环的面积=144π-64π=80π,$
$所以飞镖投中黑色圆环的概率=\frac {80π}{900}=\frac {4π}{45}≈0.279$