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$解：∠DFE=∠BAC.$
$理由如下：$
$∵∠ACB=90°， CD⊥AB$
$∴∠ACD+∠DCB=90°， ∠ACD+∠DAC=90°$
$∴∠DCB=∠DAC$
$∵∠DCB与∠DFE均与\overset{\frown}{ DE}相对$
$∴∠DCB=∠DFE$
$∴∠DAC=∠DFE $
$即∠DFE=∠BAC$
$解：∠DFE=∠BAC.$
$理由如下：$
$∵∠ACB=90°， CD⊥AB$
$∴∠ACD+∠DCB=90°， ∠ACD+∠DAC=90°$
$∴∠DCB=∠DAC$
$∵∠DCB与∠DFE均与\overset{\frown}{ DE}相对$
$∴∠DCB=∠DFE$
$∴∠DAC=∠DFE $
$即∠DFE=∠BAC$
$解：直线BD与⊙O相切，理由如下：$
$ 连接OD$
$∵∠DAB=∠B=30°$
$∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=120°$
$∵OA=OD$
$∴∠ODA=∠DAB=30°$
$∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=90°$
$∴OD⊥BD$
$∴直线BD与⊙O相切$

$解：直线BD与⊙O相切，理由如下：$
$ 连接OD$
$∵∠DAB=∠B=30°$
$∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=120°$
$∵OA=OD$
$∴∠ODA=∠DAB=30°$
$∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=90°$
$∴OD⊥BD$
$∴直线BD与⊙O相切$

$解：∵AB是\odot O的直径$
$∴∠ACB=90°$
$∵∠BAC=2∠B$
$∴∠B=30°，∠ACB=60°$
$∵AD是\odot O的切线$
$∴∠OAD=90°$
$∵∠DOA=2∠B=60°$
$∴在Rt△OAD中，∠DOA=60°，AO=2$
$∴OD=2AO=4，AD=\sqrt{OD^2-OA^2}=2\sqrt{3}$
$解：∵AB是\odot O的直径$
$∴∠ACB=90°$
$∵∠BAC=2∠B$
$∴∠B=30°，∠ACB=60°$
$∵AD是\odot O的切线$
$∴∠OAD=90°$
$∵∠DOA=2∠B=60°$
$∴在Rt△OAD中，∠DOA=60°，AO=2$
$∴OD=2AO=4，AD=\sqrt{OD^2-OA^2}=2\sqrt{3}$
$解：连接OC.$
$∵CD是☉O的切线$
$∴OC⊥DC$
$∵AD⊥DC$
$∴AD//OC$
$∴∠DAC=∠ACO$
$∵OA=OC$
$∴∠OAC=∠ACO$
$∴∠DAC=∠OAC$
$∵∠BAD=80°$
$∴∠DAC=\frac {1}{2}∠BAD=40°$

$解：连接OC.$
$∵CD是☉O的切线$
$∴OC⊥DC$
$∵AD⊥DC$
$∴AD//OC$
$∴∠DAC=∠ACO$
$∵OA=OC$
$∴∠OAC=∠ACO$
$∴∠DAC=∠OAC$
$∵∠BAD=80°$
$∴∠DAC=\frac {1}{2}∠BAD=40°$

$解：BE=CF，理由如下：$
$∵AE是⊙O的直径$
$∴∠AEB+∠BAE=90°$
$∵AF⊥BC$
$∴∠FAC+∠ACB=90°$
$∵∠AEB和∠ACB是同弧所对的圆周角$
$∴∠AEB=∠ACB$
$∴∠BAE=∠CAF$
$∴\widehat{BE}=\widehat{CF}$
$∴BE=CF$
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