第85页 - 苏科版九年级上下册数学书答案教科书答案课本答案

解：连接$OC$、$OD$、$CD$。

因为$C$、$D$是半圆的三等分点，所以$\angle AOC=\angle COD = \angle DOB = 60^{\circ}$。

又因为$OA = OC = OD = OB$（半径相等），所以$\triangle AOC$、$\triangle COD$、$\triangle DOB$都是等边三角形。

所以$AC// OD$，那么$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle OCD}$（同底等高的三角形面积相等）。

所以阴影部分的面积$S_{阴}=S_{扇形 OCD}$。

已知半圆直径$AB = 40$，则半径$r = 20$。

根据扇形面积公式$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得：

$S_{扇形 OCD}=\frac{60\pi×20^{2}}{360}=\frac{200\pi}{3}$

$即弦AC、AD与\overset{\frown}{CD}围成的阴影部分的面积为\frac{200\pi}{3}$

$解：l=\frac {nπR}{180}=\frac {60π×24}{180}=8π$

$解：l=\frac {120πR}{180}=20π$

$∴R=30$

$∴S=\frac {120πR^2}{360}=300π$

$解：根据弧长公式l=\frac {nπR}{180}，得$

$R=\frac {180l}{nπ}=12；$

$答：这条弧所在的圆的半径为12.$

$解：\widehat{AB}和\widehat{AC}的长相等，理由如下：$

$设OA=2r，∠AOB=n°$

$则AO_{1}=r，∠AO_{1}C=2n°$

$l_{\widehat{AB}}=\frac {nπ×2r}{180}=\frac {nπr}{90}$

$l_{\widehat{AC}}=\frac {2nπ×r}{180}=\frac {nπr}{90}$

$∴\widehat{AB}和\widehat{AC}的长相等$

$解：\widehat{AB}和\widehat{AC}的长相等，理由如下：$

$设OA=2r，∠AOB=n°$

$则AO_{1}=r，∠AO_{1}C=2n°$

$l_{\widehat{AB}}=\frac {nπ×2r}{180}=\frac {nπr}{90}$

$l_{\widehat{AC}}=\frac {2nπ×r}{180}=\frac {nπr}{90}$

$∴\widehat{AB}和\widehat{AC}的长相等$

$解：连接OB；$

$(1)∵AB是☉O的切线$

$∴∠ABO=90°$

$∵OB=OC=\frac {1}{2}AO$

$∴∠BAO=30°$

$∴∠AOB=60°，即\widehat{BC}的度数为60°$

$(2)∵☉O的半径为5$

$∴AO=10，OB=5$

$∴AB=5\sqrt{3}$

$∴△AOB的面积为\frac {25\sqrt{3}}{2}$

$∵OB=5，∠AOB=60°$

$∴扇形OBC的面积为\frac {60}{360}π \cdot {5}^2=\frac {25}{6}π$

$∴图中阴影部分的面积为\frac {25\sqrt{3}}{2}-\frac {25}{6}π.$