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解：找两条不平行的弦，作其垂直平分线，交点即为圆心；或将圆形纸片对折，确定出圆的一条直径，用同样的方法再确定出圆的另一条直径，两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.
解：过$O$作$OC\perp AB$于$C$，连接$OA$。
因为$AB = 8$，根据垂径定理$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8 = 4$。
已知$\odot O$直径为$10$，则半径$OA=\frac{10}{2}=5$。
在$Rt\triangle AOC$中，根据勾股定理$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}$，即$OC = \sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}=3$。
当$P$与$C$重合时，$OP$最小，最小值为$3$；
当$P$与$A$（或$B$）重合时，$OP$最大，最大值为半径$5$。
所以$OP$的取值范围是$3\leqslant OP\leqslant5$。

解：过$O$作$OC\perp AB$于$C$，连接$OA$。
因为$AB = 8$，根据垂径定理$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8 = 4$。
已知$\odot O$直径为$10$，则半径$OA=\frac{10}{2}=5$。
在$Rt\triangle AOC$中，根据勾股定理$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}$，即$OC = \sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}=3$。
当$P$与$C$重合时，$OP$最小，最小值为$3$；
当$P$与$A$（或$B$）重合时，$OP$最大，最大值为半径$5$。
所以$OP$的取值范围是$3\leqslant OP\leqslant5$。

（1）图①轴对称图形，对称轴：直径$ CD $所在直线；图②无对称性；图③中心对称图形，对称中心：圆心$ O $；图④、⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆心$ O $是它们的对称中心，图④过点$ O $且分别垂直于弦$ AB $，$ AD $的直线是它的对称轴，图⑤过圆心$ O $的任意一条直线都是它的对称轴．
（2）它既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（3）当题图②中的点$ B $在$ \odot O $上运动到点$ A $或点$ C $或使弦$ AB $=弦$ AC $且$ AB $与$ AC $不重合时，图形成为轴对称图形．
（1）图①轴对称图形，对称轴：直径$ CD $所在直线；图②无对称性；图③中心对称图形，对称中心：圆心$ O $；图④、⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆心$ O $是它们的对称中心，图④过点$ O $且分别垂直于弦$ AB $，$ AD $的直线是它的对称轴，图⑤过圆心$ O $的任意一条直线都是它的对称轴．
（2）它既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（3）当题图②中的点$ B $在$ \odot O $上运动到点$ A $或点$ C $或使弦$ AB $=弦$ AC $且$ AB $与$ AC $不重合时，图形成为轴对称图形．
$解：过点O作OM⊥AB，交\odot O于点M$
$∵AB//CD$
$∴OM⊥CD$
$∴\widehat{CM}=\widehat{DM}，\widehat{AM}=\widehat{BM}$
$ ∴\widehat{AM}-\widehat{CM}=\widehat{BM}-\widehat{DM}，即\widehat{AC}=\widehat{BD}$

（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
$解：AC=BD，理由如下：$
$∵\widehat{AB}=\widehat{DC}$
$∴\widehat{AB}+\widehat{BC}=\widehat{DC}+\widehat{BC}，即\widehat{AC}=\widehat{BD}$
$∴AC=BD$
$解：AC=BD，理由如下：$
$∵\widehat{AB}=\widehat{DC}$
$∴\widehat{AB}+\widehat{BC}=\widehat{DC}+\widehat{BC}，即\widehat{AC}=\widehat{BD}$
$∴AC=BD$
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