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解：设当$ AE = x \, m $时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元.

根据题意，得

$ \frac{1}{2}x^2 × 20 × 4 + \frac{1}{2} × 1 × (4 - x) × 20 × 4 + \left[ 4^2 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2} × 1 × (4 - x) \right] $

$× 10 × 4 = 715 $,

即$ 4x^2 - 4x + 1 = 0 $,

解得$ x_1 = x_2 = \frac{1}{2} $,

答：当$ AE $的长为$ \frac{1}{2} \, m $时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元.

解：由$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $，得$ -\frac{b}{a} = 1 $.

由$ x_1x_2 = \frac{c}{a} $，得$ \frac{c}{a} = -6 $.

若$ a = 1 $，则$ b = -1 $，$ c = -6 $，

得方程$ x^2 - x - 6 = 0 $.

若$ a = 2 $，则$ b = -2 $，$ c = -12 $，

得方程$ 2x^2 - 2x - 12 = 0 $（答案不唯一）