第120页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

$x = 1$

$\sqrt{5}$

 (1) 因为点$D(1,n)$在$y = x + 1$上，所以将$x = 1$代入$y = x + 1，$得$n=1 + 1=2，$即$D(1,2)。$

 又因为一次函数$y=kx + b$过点$B(0,-1)$和$D(1,2)，$将$B(0,-1)$代入$y=kx + b，$得$b=-1。$

 将$D(1,2)$代入$y=kx-1，$得$2=k\times1-1，$解得$k = 3。$

 故一次函数的表达式为$y = 3x-1。$

 (2) 因为$A$是$y=x + 1$与$y$轴的交点，令$x = 0，$得$y=0 + 1=1，$所以$A(0,1)。$

 $C$是$y = 3x-1$与$x$轴的交点，令$y = 0，$得$3x-1=0，$解得$x=\frac{1}{3}，$所以$C\left(\frac{1}{3},0\right)。$

 已知$O(0,0)，$$D(1,2)，$四边形$AOCD$的面积可分为$\triangle AOD$和$\triangle OCD$的面积之和。

 $S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}\times OA\times x_D=\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}$（其中$OA = 1，$$x_D=1$为点$D$的横坐标）。

 $S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}\times OC\times y_D=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times2=\frac{1}{3}$（其中$OC=\frac{1}{3}，$$y_D = 2$为点$D$的纵坐标）。

 所以四边形$AOCD$的面积为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}。$

 (3) 存在，点$P$的坐标为$\left(\frac{7}{3},-\frac{2}{3}\right)$和$\left(3,\frac{4}{3}\right)。$

(1) 玲玲的速度：路程5km，时间40min，速度为$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；小华返回时间为$40 - 30 = 10$min，路程5km，返回速度为$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。
(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。
情况1：小华去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小华}=\frac{1}{3}t$，令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得$a=0$（出发时，舍去）。
情况2：小华停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小华}=5$，令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此区间，舍去）。
情况3：小华返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小华}=-0.5t + 20$，令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。
(1) $\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
(2) $32$

【答案】：
C

【解析】：
A. 对于函数$y = -2x + 1$，当$x = -2$时，$y = -2×(-2) + 1 = 5$，所以图象不经过点$(-2,1)$，故A选项错误；
B. 函数$y = -2x + 1$的斜率为$-2$，小于0，截距为$1$，大于0，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项错误；
C. 函数$y = -2x + 1$与$y = -2x + 3$的斜率都是$-2$，所以它们的图象平行，故C选项正确；
D. 函数$y = -2x + 1$的斜率为$-2$，小于0，所以$y$随$x$的增大而减小，故D选项错误。

【答案】：
1（或 $x = 1$，根据题目要求选择合适的答案格式）

【解析】：
1. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象过点 $A(3,2)$，根据一次函数的定义，当 $x = 3$ 时，$y = 2$。
2. 代入点 $A(3,2)$ 到函数 $y = kx + b$ 中，得到 $3k + b = 2$。
3. 考虑方程 $kx + 2k + b = 2$，将其改写为 $k(x + 2) + b = 2$。
4. 由于 $3k + b = 2$，我们可以发现当 $x + 2 = 3$ 时，即 $x = 1$，方程 $k(x + 2) + b = 2$ 成立。
5. 因此，方程 $kx + 2k + b = 2$ 的解为 $x = 1$。

【答案】：
$\sqrt{5}$

【解析】：
作点$A$关于直线$y = x$的对称点$A'$。
由于$A(1,0)$，根据关于直线$y = x$对称的点的坐标特征，可得$A'(0,1)$。
连接$A'B$，与直线$y = x$的交点即为使$PA + PB$最小的点$P$。
此时$PA + PB = PA' + PB = A'B$（根据两点之间线段最短）。
已知$B(2,0)$，$A'(0,1)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可得：
$A'B=\sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 1)^2}=\sqrt{4 + 1}=\sqrt{5}$。
所以$PA + PB$的最小值为$\sqrt{5}$。