第119页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 (1) 设运往甲厂煤炭质量为 $ x \, \text{t} ，$则运往乙厂煤炭质量为 $ (100 - x) \, \text{t} 。$

 甲厂运费：$ 1 \times 150 \times x = 150x \, \text{元} ；$

 乙厂运费：$ 1.2 \times 100 \times (100 - x) = 120(100 - x) \, \text{元} ；$

 总运费 $ y = 150x + 120(100 - x) = 30x + 12000 。$

 由题意得：

 甲厂限制：$ x \leq 60 ；$

 乙厂限制：$ 100 - x \leq 80 \Rightarrow x \geq 20 ；$

 故 $ x $ 取值范围为 $ 20 \leq x \leq 60 。$

 函数关系式：$ y = 30x + 12000 \, (20 \leq x \leq 60) 。$

 (2) 在 $ y = 30x + 12000 $ 中，$ k = 30 ＞ 0 ，$$ y $ 随 $ x $ 增大而增大。

 当 $ x = 20 $ 时，$ y $ 最小。

 此时运往乙厂：$ 100 - 20 = 80 \, \text{t} ，$符合乙厂限制。

 最低总运费：$ y = 30 \times 20 + 12000 = 12600 \, \text{元} 。$

 方案：运往甲厂 $ 20 \, \text{t} ，$运往乙厂 $ 80 \, \text{t} ，$最低总运费 $ 12600 \, \text{元} 。$

A

C

2.5

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

(1) 玲玲的速度：路程5km，时间40min，

速度为$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；

小华返回时间为$40 - 30 = 10$min，路程5km，

返回速度为$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。

(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。

情况1：小华去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小华}=\frac{1}{3}t$，

令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得a=0（出发时，舍去）。

情况2：小华停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小华}=5$，

令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此区间，舍去）。

情况3：小华返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小华}=-0.5t + 20$，

令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。

(1)对于一次函数$y=-2x+8$，
令$x=0$，得$y=8$，则$A(0,8)$；令$y=0$，得$-2x+8=0$，$x=4$，则$B(4,0)$。
设$C(0,c)$，$AC=|8-c|$，$BC=\sqrt{(4-0)^2+(0-c)^2}=\sqrt{16+c^2}$。
由$AC=BC$，得$|8-c|=\sqrt{16+c^2}$，两边平方：$(8-c)^2=16+c^2$，
即$64-16c+c^2=16+c^2$，解得$c=3$，故$C(0,3)$。
设直线$BC$：$y=kx+b$，将$B(4,0)$，$C(0,3)$代入，得$\begin{cases}4k+b=0\\b=3\end{cases}$，
解得$k=-\frac{3}{4}$，$b=3$，故直线$BC$：$y=-\frac{3}{4}x+3$。
(2)在$y=-2x+8$中，令$x=2$，得$y=4$，则$D(2,4)$。
作$C(0,3)$关于$x$轴的对称点$C'(0,-3)$，连接$DC'$交$x$轴于$P$，此时$PD+PC$最小。
设直线$DC'$：$y=mx+n$，将$D(2,4)$，$C'(0,-3)$代入，得$\begin{cases}2m+n=4\\n=-3\end{cases}$，
解得$m=\frac{7}{2}$，$n=-3$，故直线$DC'$：$y=\frac{7}{2}x-3$。
令$y=0$，得$\frac{7}{2}x-3=0$，$x=\frac{6}{7}$，则$P\left(\frac{6}{7},0\right)$。
(1)$C(0,3)$，直线$BC$：$y=-\frac{3}{4}x+3$；(2)$P\left(\frac{6}{7},0\right)$。

【答案】：
A

【解析】：
一次函数的标准形式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率。
当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，函数图象是上升的；
当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，函数图象是下降的。
题目中给出一次函数$y=kx+2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$。
一次函数$y=kx+2$在$y$轴上的截距为2，即函数图象与$y$轴的交点为$(0,2)$，且图象是上升的。
观察选项，只有选项A的图象是上升的，且与$y$轴的交点在正半轴上。

【答案】：
C

【解析】：

已知点$A(-2,m)$和$B(3,n)$在直线$y=2x+1$上，将坐标代入方程：
对于点$A$，$m=2 × (-2)+1=-4+1=-3$；
对于点$B$，$n=2 × 3+1=6+1=7$。
由于一次函数$y=2x+1$的斜率$k=2＞0$，函数单调递增，$x$越大，$y$越大。比较$x$坐标，$-2＜3$，故$m＜n$。

【答案】：
$2.5$

【解析】：
已知轿车距离B地的距离$y$与时间$x$的关系为$y= 200-80x$，
当轿车从A地到达B地时，距离$y$为$0$，
因此可以建立方程：
$0= 200-80x$，
移项得：
$80x= 200$，
系数化为$1$得：
$x= 2.5$。
所以，轿车从A地到达B地所用时间是$2.5h$。

(1) 玲玲的速度：路程5km，时间40min，速度为$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；小华返回时间为$40 - 30 = 10$min，路程5km，返回速度为$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。
(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。
情况1：小华去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小华}=\frac{1}{3}t$，令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得$a=0$（出发时，舍去）。
情况2：小华停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小华}=5$，令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此区间，舍去）。
情况3：小华返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小华}=-0.5t + 20$，令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。
(1) $\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
(2) $32$