第105页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

6

①②④

$b\gt a\gt c$

299.6

$\frac{4047}{2}$

【答案】：
-1（答案不唯一，只要是负数即可）

【解析】：
观察图象可知，该正比例函数图象经过第二、四象限。
对于正比例函数$y = kx(k\neq0)$，当$k\lt0$时，函数图象经过第二、四象限；当$k\gt0$时，函数图象经过第一、三象限。
所以$k\lt0$，那么只要取一个小于$0$的数即可，比如$k = -1$。

【答案】：
6

【解析】：
设正比例函数的解析式为$y = kx$（$k\neq0$），
把$x=-1$，$y = - 6$代入$y = kx$，
得$-6=-k$，
解得$k = 6$，
所以正比例函数的解析式为$y = 6x$。
把$x = 1$代入$y = 6x$，
得$y=6×1 = 6$，
即$m = 6$。

【答案】：
①②④

【解析】：
① 由图可知，纵坐标表示路程，两人赛跑的路程达到100m，故①正确；
② 由图可知，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12.5s，所以甲先到达终点，故②正确；
③ 甲的平均速度：$v_{甲} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}$ (m/s)，乙的平均速度：$v_{乙} = \frac{100}{12.5} = 8$ (m/s)，$v_{甲} - v_{乙} = \frac{25}{3} - 8 = \frac{1}{3}$ (m/s)，故③错误；
④ 乙跑的平均速度是8m/s，故④正确。

【答案】：
$b\gt a\gt c$

【解析】：
正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$），当$k\gt0$时，函数图象经过一、三象限，且$k$越大，图象越靠近$y$轴；当$k\lt0$时，函数图象经过二、四象限。
观察图象可知，$y = bx$和$y = ax$的图象经过一、三象限，所以$a\gt0$，$b\gt0$，且$y = bx$的图象比$y = ax$的图象更靠近$y$轴，所以$b\gt a\gt0$。
$y = cx$的图象经过二、四象限，所以$c\lt0$。
因此，$b\gt a\gt c$。

【答案】：
299.6

【解析】：
设汽油的油量为$x L$，相应金额为$y$元，$y$与$x$是一次函数关系，设$y = kx$（因为图象过原点）。
把$x = 100$，$y = 749$代入$y = kx$，得$749 = 100k$，解得$k = 7.49$，所以$y = 7.49x$。
当$x = 40$时，$y = 7.49×40 = 299.6$（元）。

【答案】：
$\frac{4047}{2}$

【解析】：

由题意，直线$ l_k \perp x $轴且垂足为$(k,0)$，故$ l_k $的方程为$ x=k $。
函数$ y=x $与$ l_k $交于点$ A_k $，则$ A_k(k,k) $；函数$ y=2x $与$ l_k $交于点$ B_k $，则$ B_k(k,2k) $。
对于四边形$ A_{k-1}A_kB_kB_{k-1} $（$ k \geq 2 $）：
上底$ A_{k-1}B_{k-1} $的长度为$ 2(k-1)-(k-1)=k-1 $；
下底$ A_kB_k $的长度为$ 2k - k = k $；
两底间距离（高）为$ k - (k-1) = 1 $。
其面积$ S_k = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2} = \frac{(k-1 + k) × 1}{2} = \frac{2k - 1}{2} $。
当$ k = 2024 $时，$ S_{2024} = \frac{2 × 2024 - 1}{2} = \frac{4047}{2} $。