(1)如图所示
(2)点A(2,4)向下平移5个单位长度，坐标变为(2,4 - 5)=(2,-1)，再关于y轴对称，横坐标取相反数，得到点C的坐标为(-2,-1)。
(3)过点A作x轴平行线，过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线与y轴平行线。
$S_{△ ABC} $= $S_{矩形CDEF}-S_{△ ABE}-S_{△ BCD}-S_{△ ACF}$=$5×6-\frac 12×2×2-\frac 12×6×3-\frac 12×4×5$=$30-2-9-10=9$
【答案】：
(1) $(-3, 2)$
(2) $(-2, 1)$
【解析】：
(1) 点$P(2,3)$绕原点按逆时针方向旋转$90^\circ$，根据旋转的性质，点$P'$的坐标可以通过旋转矩阵计算得到，或者通过几何方法得到。在二维坐标系中，一个点$(x, y)$绕原点逆时针旋转$90^\circ$后的新坐标是$(-y, x)$。
因此，点$P(2,3)$旋转后的坐标是$(-3, 2)$。
(2) 对于点$P(2,3)$绕点$(1,0)$逆时针旋转$90^\circ$，可以先将点$P$平移到以$(1,0)$为原点的新坐标系中，然后应用旋转，最后再平移回原坐标系。
点$P$在新坐标系中的坐标是$(2-1, 3-0) = (1,3)$。
旋转后，新坐标系中的点$P''$的坐标是$(-3,1)$（应用$(-y, x)$的规则）。
再平移回原坐标系，得到$P''$的坐标是$(-3+1, 1+0) = (-2,1)$，或者通过向量运算$\vec{OP''} = \vec{OP} × R(\theta) + \vec{O'}$，其中$R(\theta)$是旋转矩阵，$\vec{O'}$是旋转中心的坐标。
【答案】：
A
【解析】：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标保持不变。因此，点(2,5)关于y轴对称的点的横坐标为-2，纵坐标仍为5，即对称点坐标为(-2,5)。
【答案】：
B
【解析】：
设图形A中的任意一点为$P(x, y)$，其中$x ＞ 0$（因为图形A在y轴的右侧）。
根据题意，将图形A上的所有点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，得到图形B中的对应点$P'(-x, y)$。
由于点$P$和点$P'$的横坐标互为相反数，而纵坐标相同，因此点$P$和点$P'$关于$y$轴对称。
由于图形A和图形B分别由这样的点构成，所以图形A和图形B关于$y$轴对称。
【答案】：
(0,1)，(2,-2)
【解析】：
在平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后的对应点坐标为(y,-x)。
点A(-1,0)：x=-1，y=0，对应点坐标为(0,-(-1))=(0,1)；
点B(2,2)：x=2，y=2，对应点坐标为(2,-2)。
【答案】：
-6
【解析】：
1. 根据点关于原点对称的性质，如果点$A(a,1)$是点$B(5,b)$关于原点$O$的对称点，那么有：
$a = -5$ （因为点A的x坐标是点B的x坐标的相反数）
$1 = -b$ （因为点A的y坐标是点B的y坐标的相反数）
2. 从上面的等式我们可以解出：
$a = -5$
$b = -1$
3. 根据题目要求，我们需要求出$a+b$的值，所以：
$a+b = -5 + (-1) = -6$
【答案】：
(-3,-3)
【解析】：
1. 跳蚤从点M出发，M的坐标为(0,1)。
2. 向上爬2个单位长度，新坐标为(0,1+2)=(0,3)。
3. 向左爬3个单位长度，新坐标为(0-3,3)=(-3,3)，即点P的坐标为(-3,3)。
4. 点P关于x轴对称的点$P_1$的坐标为(-3,-3)。
【答案】：
C
【解析】：
1. 点M的坐标为(a, b)，关于x轴对称的点N的坐标为(a, -b)（x轴对称时，x坐标不变，y坐标取相反数）。
2. 点N的坐标为(a, -b)，关于y轴对称的点G的坐标为(-a, -b)（y轴对称时，y坐标不变，x坐标取相反数）。
3. 因此，点G的坐标为(-a, -b)，对应选项C。
|
|
