1.
(1) 解：
因为 $4^3 = 64$，
所以 64 的立方根是 4。
(2) 解：
因为 $(-4)^3 = -64$，
所以 -64 的立方根是 -4。
(3) 解：
9 的立方根是 $\sqrt[3]{9}$（或写作 $9^{\frac{1}{3}}$），此数不能简化为有理数，故保持原形式。
(4) 解：
因为 $\left(-\frac{2}{5}\right)^3 = -\frac{8}{125}$，
所以 $-\frac{8}{125}$ 的立方根是 $-\frac{2}{5}$。
(5) 解：
因为 $2^3 = 8$，
所以 8 的立方根是 2。
2.
(1) 解：
由 $x^3 + 729 = 0$，
得 $x^3 = -729$，
因为 $(-9)^3 = -729$，
所以 $x = -9$。
(2) 解：
由 $-27x^3 = 64$，
得 $x^3 = -\frac{64}{27}$，
因为 $\left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{64}{27}$，
所以 $x = -\frac{4}{3}$。
(3) 解：
由 $(x-1)^3 = 125$，
因为 $5^3 = 125$，
所以 $x-1 = 5$，
解得 $x = 6$。
(4) 解：
由 $(x-3)^3 = -1$，
因为 $(-1)^3 = -1$，
所以 $x-3 = -1$，
解得 $x = 2$。
