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信息发布者：
B
C
AB=AC
证明：
在△ABD和△CBD中，
∵∠1=∠2（已知），
BD=BD（公共边），
∠3=∠4（已知），
∴△ABD≌△CBD（ASA）。
∴AB=CB（全等三角形对应边相等）。
在△ABE和△CBE中，
AB=CB（已证），
∠1=∠2（已知），
BE=BE（公共边），
∴△ABE≌△CBE（SAS）。
∴AE=CE（全等三角形对应边相等）。
C
（1）$BE=CF。$
证明：
$\because BE// CF，$
$\therefore \angle FCD=\angle EBD，$$\angle CFD=\angle BED，$
$\because AD$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore BD=CD。$
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BD=CD.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)，$
$\therefore BE=CF。$
（2）$AD$是$\triangle ABC$的中线。
证明：
$\because BE// CF，$
$\therefore \angle FCD=\angle EBD，$$\angle CFD=\angle BED，$
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BE=CF.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)，$
$\therefore BD=CD，$
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的中线。
1. 补充条件：BC=BD。理由：∵∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD（等角的补角相等）。在△ABC和△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）。
2. 证明：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAB=∠DAB。在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，∴△ACE≌△ADE（SAS）。∴∠AEC=∠AED。∵∠AEC+∠AED=180°，∴∠AEC=∠AED=90°，即CD⊥AE。
【答案】：
C

【解析】：
选项A，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,BC=EF$，根据$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项A不符合题意；
选项B，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,\angle A=\angle D$，根据$ASA$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项B不符合题意；
选项C，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,AC=DF$，是$SSA$，无法判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项C符合题意；
选项D，由于$BE=CF$，所以$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$，又$AB=DE,\angle B=\angle DEF$，根据$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以选项D不符合题意。
【答案】：
AB=AC（答案不唯一）。

【解析】：
根据题意，已知AE=AD，要使△ABD≌△ACE，可以使用“边-角-边”（SAS）全等判定法。
在△ABD和△ACE中，
添加条件∠A=∠A，AB=AC后，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{matrix}AD=AE,\\\angle A=\angle A,\\AB=AC.\end{matrix}\right.$
根据SAS全等判定法，可以判定△ABD≌△ACE。
所以需要添加的条件可以是AB=AC（答案不唯一）。
也可以添加∠B=∠C，此时运用的是AAS的全等判定方法。
还可以添加∠ADB=∠AEC，此时运用的是ASA的全等判定方法。
【答案】：
C

【解析】：
碎片③保留了原三角形的两个角和它们的夹边，根据“角边角”（ASA）判定定理，可配出完全一样的玻璃。碎片①只有一个角，碎片②仅保留部分边和角，均无法确定原三角形形状。
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