第107页 - 苏科版七年级伴你学数学答案（上下册）

 解：因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC=60°。

 又因为∠1与∠2的度数之比为2:3，且∠1+∠2=∠BOD=60°，设∠1=2x，∠2=3x，则2x+3x=60°，解得x=12°。

 所以∠2=3x=3×12°=36°。

 答：∠2的大小为36°。

 解：因为直线$AB，$$CD$相交于点$O，$根据对顶角相等，可得$\angle AOD = \angle BOC。$

 已知$\angle AOD+\angle BOC = 220^{\circ}，$所以$\angle AOD=\angle BOC=\frac{1}{2}\times220^{\circ}=110^{\circ}。$

 又因为$\angle AOC$与$\angle AOD$互为邻补角，即$\angle AOC+\angle AOD = 180^{\circ}，$所以$\angle AOC=180^{\circ}-\angle AOD=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}。$

 故$\angle AOC$的大小为$70^{\circ}。$

C

B

2

6

12

n(n-1)

∠BDF

∠1与∠BDF

解$:∠1=\frac {1}{1+4}∠ADC=18°$

∠CDB=180°-∠CDA=90°

∴∠CDF=∠CDB+∠BDF=108°

【答案】：
南偏西30°

【解析】：
已知OA的方向是北偏东$30^\circ$，则OA与正北方向夹角为$30^\circ$。OB是OA的反向延长线，因此OB与正南方向的夹角也为$30^\circ$。故OB的方向为南偏西$30^\circ$。

【答案】：
C

【解析】：
对顶角的定义为：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。
A选项中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
B选项中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
C选项中∠1与∠2的两边分别互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角；
D选项中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角。

【答案】：
B

【解析】：
A. 相等的角不一定是对顶角。对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。例如，两个直角三角形的直角都是$90^\circ$，但它们不是对顶角。所以A选项错误。
B. 小丽画了一个$30^\circ$的角，小涵画了一个$60^\circ$的角，两个角的和为$30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$，根据余角的定义，两个角的和等于$90^\circ$，则它们互为余角。所以B选项正确。
C. 如果两个角互为补角，那么它们的和等于$180^\circ$。这两个角可以是两个直角（每个都是$90^\circ$），也可以是锐角和钝角的组合。因此，并不是至少有一个钝角。所以C选项错误。
D. 有公共顶点的角不一定是对顶角。对顶角除了需要有公共顶点，还需要由两条相交直线形成。所以D选项错误。

【答案】：
2
6
12
n(n-1)

【解析】：
两条直线相交，形成2对对顶角；三条直线交于一点，相交直线对有$C_{3}^{2}=3$组，每对直线形成2对对顶角，共$3×2=6$对；四条直线交于一点，相交直线对有$C_{4}^{2}=6$组，共$6×2=12$对；n条直线交于一点，相交直线对有$C_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}$组，总对顶角对数为$\frac{n(n-1)}{2}×2=n(n-1)$。