第75页 - 苏科版七年级伴你学数学答案（上下册）

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4. 解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

需要注意的地方：

去分母时，要确保等式两边都乘以了相同的数，且不要漏乘任何一项；

去括号时，要注意括号前的符号，如果是负号，要改变括号内每一项的符号；

移项时，要注意变号；

合并同类项时，要确保同类项的系数相加；

系数化为1时，要注意除数不能为0。

1. （1）

解：已知学生有$x$名，学习数学的学生有$\frac{1}{2}x$名，学习音乐的学生有$\frac{1}{4}x$名，沉默无言的学生有$\frac{1}{7}x$名，还有$3$名女生。

根据学生总数等于各部分学生数之和，可列方程：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x + 3=x$。

2. （2）

解：要去掉方程$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x + 3=x$中的分母，因为$2$、$4$、$7$的最小公倍数是$28$，根据等式的性质$2$（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等），方程两边同时乘以$28$。

方程两边同时乘以$28$得：

$28×\frac{1}{2}x+28×\frac{1}{4}x+28×\frac{1}{7}x+28×3 = 28x$。

化简得：$14x + 7x+4x+84 = 28x$。

合并同类项：$(14 + 7+4)x+84 = 28x$，即$25x+84 = 28x$。

移项：$28x-25x = 84$。

合并同类项：$3x = 84$。

系数化为$1$：$x = 28$。

3. （3）

去分母的依据是等式的性质$2$：等式两边同时乘同一个数（$2$、$4$、$7$的最小公倍数$28$），结果仍相等。

综上，（1）方程为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x + 3=x$；（2）$x = 28$；（3）等式的性质$2$。

1. 去掉分母的方法主要是利用等式的性质，即等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。在去掉分母时，需要注意不要漏乘任何一项，包括常数项。

2.

(1) 解：

$5-\frac{x+1}{5}=x$

两边乘以5得：

$25 - (x + 1) = 5x$

整理得：

$24 = 6x$

从而：

$x = 4$

(2) 解：

$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{4}=-1$

两边分别乘以12（3和4的最小公倍数）得：

$4(x - 1) - 3(2x + 3) = -12$

整理得：

$-2x - 13 = -12$

从而：

$x = -\frac{1}{2}$

3. 解：

$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$

为了将分母中的小数变为整数，我们可以将方程两边同时乘以10（即两个分母0.2和0.5的最小公倍数的10倍），得到：

$5(x - 2) - 2(x + 1) = 30 × \frac{1}{10}$

即：

$5x - 10 - 2x - 2 = 3$

整理得：

$3x = 15$

从而：

$x = 5$

这样做的依据是等式的基本性质，即等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

其他方法：可以通过分子分母同时乘以一个适当的数来消除分母中的小数。

1. （1）

解：已知学生有$x$名，学习数学的学生有$\frac{1}{2}x$名，学习音乐的学生有$\frac{1}{4}x$名，沉默无言的学生有$\frac{1}{7}x$名，还有$3$名女生。

根据学生总数等于各部分学生数之和，可列方程：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x + 3=x$。

2. （2）

解：要去掉方程$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x + 3=x$中的分母，因为$2$、$4$、$7$的最小公倍数是$28$，根据等式的性质$2$（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等），方程两边同时乘以$28$。

方程两边同时乘以$28$得：

$28×\frac{1}{2}x+28×\frac{1}{4}x+28×\frac{1}{7}x+28×3 = 28x$。

化简得：$14x + 7x+4x+84 = 28x$。

合并同类项：$(14 + 7+4)x+84 = 28x$，即$25x+84 = 28x$。

移项：$28x-25x = 84$。

合并同类项：$3x = 84$。

系数化为$1$：$x = 28$。

3. （3）

去分母的依据是等式的性质$2$：等式两边同时乘同一个数（$2$、$4$、$7$的最小公倍数$28$），结果仍相等。

综上，（1）方程为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x + 3=x$；（2）$x = 28$；（3）等式的性质$2$。