（1）AD是$\odot O$的切线，理由如下：
连接$OA，$
因为$\angle B = 30^{\circ}，$根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以$\angle AOC = 2\angle B = 60^{\circ}。$
又因为$OA = OC$（均为$\odot O$的半径），所以$\triangle AOC$是等边三角形，因此$\angle OAC = 60^{\circ}。$
已知$\angle CAD = 30^{\circ}，$所以$\angle OAD = \angle OAC + \angle CAD = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}，$即$OA \perp AD。$
因为$OA$是$\odot O$的半径，所以$AD$是$\odot O$的切线。
（2）设$OD$与$AB$交于点$E，$
因为$OD \perp AB，$所以$\angle AEO = \angle BEO = 90^{\circ}。$
在$Rt\triangle BEC$中，$\angle B = 30^{\circ}，$$BC = 5，$根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半，可得$CE = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}。$
由（1）知$\triangle AOC$是等边三角形，所以$AC = OC = OA = 5，$则$OE = OC - CE = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}。$
在$Rt\triangle AEO$中，$OA = 5，$$OE = \frac{5}{2}，$根据勾股定理可得$AE = \sqrt{OA^2 - OE^2} = \sqrt{5^2 - (\frac{5}{2})^2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}。$
在$Rt\triangle AED$中，$\angle CAD = 30^{\circ}，$$\angle EAD = \angle EAC + \angle CAD，$因为$\triangle AOC$是等边三角形，$\angle OAC = 60^{\circ}，$$OD \perp AB，$所以$\angle EAC = \frac{1}{2}\angle OAC = 30^{\circ}$（等腰三角形三线合一），则$\angle EAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}，$所以$\angle D = 30^{\circ}。$
因为$\angle D = 30^{\circ}，$$AE = \frac{5\sqrt{3}}{2}，$所以$AD = 2AE = 2\times\frac{5\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}。$
综上，$AD$的长为$5\sqrt{3}。$
