第135页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解：已知x★2 = 6，根据a★b = a^2 - 3a + b，可得x^2 - 3x + 2 = 6。$

$移项得到x^2 - 3x + 2 - 6 = 0，即x^2 - 3x - 4 = 0。$

$因式分解为(x - 4)(x + 1) = 0，则x - 4 = 0或x + 1 = 0。$

解得$x$$1$$$ = 4或$x$$2$$$ = -1。

$综上，实数x的值是4或-1。$

 首先解不等式组：

 $\begin{cases}x + 1 ＜ 3x - 3, \quad (①) \\\frac{1}{2}(x - 4) ＜ \frac{1}{3}(x - 4) \quad (②)\end{cases}$

 解不等式①：

 $x + 1 ＜ 3x - 3$

 移项可得：

 $1 + 3 ＜ 3x - x$

 $4 ＜ 2x$

 两边同时除以2：

 $x ＞ 2$

 解不等式②：

 $\frac{1}{2}(x - 4) ＜ \frac{1}{3}(x - 4)$

 两边同时乘以6去分母：

 $3(x - 4) ＜ 2(x - 4)$

 展开括号：

 $3x - 12 ＜ 2x - 8$

 移项可得：

 $3x - 2x ＜ -8 + 12$

 $x ＜ 4$

 综合不等式①和②的解集，得到不等式组的解集为：

 $2 ＜ x ＜ 4$

 接下来解方程$x^2 - 2x - 4 = 0$：

 使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}，$其中$a = 1，$$b = -2，$$c = -4。$

 代入得：

 $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1}$

 $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

 $x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$

 $x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

 $x = 1 \pm \sqrt{5}$

 由于$2 ＜ 1 + \sqrt{5} ＜ 4$（因为$\sqrt{5} \approx 2.236，$所以$1 + \sqrt{5} \approx 3.236$），且$1 - \sqrt{5} \approx 1 - 2.236 = -1.236 ＜ 2$（不满足条件，舍去），所以方程在给定条件下的根为：

 $x = 1 + \sqrt{5}$

 解：(1)九年级(1)班平均分：$(90 + 90 + 90 + 85)÷4 = 88.75$

 九年级(2)班平均分：$(90 + 95 + 85 + 90)÷4 = 90$

 九年级(3)班平均分：$(85 + 90 + 90 + 95)÷4 = 90$

 (2)九年级(1)班总成绩：$90×15\% + 90×10\% + 90×35\% + 85×40\% = 88$

 九年级(2)班总成绩：$90×15\% + 95×10\% + 85×35\% + 90×40\% = 88.75$

 九年级(3)班总成绩：$85×15\% + 90×10\% + 90×35\% + 95×40\% = 91.25$

 因为$91.25 ＞ 88.75 ＞ 88，$所以九年级

 (3)班成绩最高

 答：

 (1)三个班平均分分别为$88.75$、$90$、$90；$

 (2)九年级(3)班成绩最高。

(1)
已知方程$2x^{2}+4x - 1 = 0$，其中$a = 2$，$b = 4$，$c = -1$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
$\Delta = 4^{2}-4×2×(-1)=16 + 8 = 24$
则$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{4}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$
所以$x_{1}=\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)
对于方程$x^{2}-7x - 60 = 0$，分解因式得$(x - 12)(x + 5)=0$。
则$x - 12 = 0$或$x + 5 = 0$。
解得$x_{1}=12$，$x_{2}=-5$。
(3)
由$(x - 5)^{2}=5 - x$，移项得$(x - 5)^{2}+(x - 5)=0$。
提取公因式$(x - 5)$得$(x - 5)(x - 5 + 1)=0$，即$(x - 5)(x - 4)=0$。
则$x - 5 = 0$或$x - 4 = 0$。
解得$x_{1}=5$，$x_{2}=4$。

(1)九年级(1)班平均分：$(90 + 90 + 90 + 85)÷4 = 88.75$
九年级(2)班平均分：$(90 + 95 + 85 + 90)÷4 = 90$
九年级(3)班平均分：$(85 + 90 + 90 + 95)÷4 = 90$
(2)九年级(1)班总成绩：$90×15\% + 90×10\% + 90×35\% + 85×40\% = 88$
九年级(2)班总成绩：$90×15\% + 95×10\% + 85×35\% + 90×40\% = 89.25$
九年级(3)班总成绩：$85×15\% + 90×10\% + 90×35\% + 95×40\% = 91.25$
$91.25 ＞ 89.25 ＞ 88$，九年级(3)班成绩最高
(1)三个班平均分分别为88.75、90、90；(2)九年级(3)班成绩最高。