第108页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

18

75°

1

2$\sqrt{3}$cm²

3或5

5π

 设拱桥所在圆的圆心为$O，$半径为$R\ \text{m}。$连接$OA$、$OC，$$OC$交$AB$于点$D。$

 因为$CD$为拱高，所以$OC$垂直于$AB，$$AD=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{m}。$

 设$OD=x\ \text{m}，$则$OC=R\ \text{m}，$$CD=4\ \text{m}，$所以$OD=OC - CD=R - 4，$即$x=R - 4。$

 在$\text{Rt}\triangle AOD$中，由勾股定理得$OA^2=AD^2 + OD^2，$即$R^2=6^2+(R - 4)^2。$

 展开得$R^2=36 + R^2 - 8R + 16，$化简得$8R=52，$解得$R=6.5。$

 答：拱桥所在圆的半径为$6.5\ \text{m}。$

【答案】：
D

【解析】：
连接OQ，PQ为⊙O切线，∴OQ⊥PQ，OQ=2。在Rt△OPQ中，PQ=√(OP² - OQ²)=√(OP² - 4)。要使PQ最小，需OP最小。直线AB：x+y=6，原点O到直线AB的距离d=|0+0-6|/√(1²+1²)=3√2，即OP最小值为3√2。∴PQ最小值=√[(3√2)² - 2²]=√(18-4)=√14。

【答案】：
18

【解析】：
因为直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相切，所以圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离 $ d $ 等于半径 $ r $，即 $ d = r $。
由于 $ d $、$ r $ 是方程 $ x^{2} - 8x + m - 2 = 0 $ 的两个实数根，且 $ d = r $，所以该方程有两个相等的实数根。
对于一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，判别式 $ \Delta = b^2 - 4ac $，当 $ \Delta = 0 $ 时，方程有两个相等的实数根。
在方程 $ x^{2} - 8x + m - 2 = 0 $ 中，$ a = 1 $，$ b = -8 $，$ c = m - 2 $，所以：
$ \Delta = (-8)^2 - 4 × 1 × (m - 2) = 0 $
$ 64 - 4(m - 2) = 0 $
$ 64 - 4m + 8 = 0 $
$ 72 - 4m = 0 $
$ 4m = 72 $
$ m = 18 $

【答案】：
75°

【解析】：
设弧AB=弧BC=弧CD=x，∠ACD=y。
∵∠BEC是△ECD的外角，∴∠BEC=∠EDC+∠ECD。
∠EDC=∠BDC（圆周角），所对弧BC，故∠EDC= x÷2；∠ECD=y，∴x÷2 + y=110°①。
∠ACD=y为圆周角，所对弧AD，故弧AD=2y。
∵整个圆周长为360°，∴弧AB+弧BC+弧CD+弧AD=3x+2y=360°②。
联立①②：由①得y=110°-x÷2，代入②得3x+2(110°÷2)=360°，解得x=70°。
∴y=110°-70°÷2=75°，即∠ACD=75°。

【答案】：
1

【解析】：
设△ABC的内切圆半径为r cm，周长为C=14 cm，面积为S=7 cm²。根据三角形面积与内切圆半径的关系S=½Cr，可得7=½×14×r，解得r=1。

【答案】：
2√3

【解析】：
连接MN，因为OA与⊙M相切于N，所以MN⊥OA，MN=2cm。在Rt△MON中，∠AOB=30°，∠ONM=90°，所以MN=1/2 OM，即OM=4cm。由勾股定理得ON=√(OM²-MN²)=√(4²-2²)=2√3 cm。则△MON面积=1/2×ON×MN=1/2×2√3×2=2√3 cm²。

【答案】：
3或5

【解析】：
因为圆与y轴相切时，圆心到y轴的距离等于半径。动圆半径为1，所以圆心P到y轴距离为1，即点P的横坐标为1或-1。原P点坐标为(-4,0)，当横坐标为1时，运动距离为1 - (-4) = 5；当横坐标为-1时，运动距离为-1 - (-4) = 3。

【答案】：
$5\pi$

【解析】：
连结$OD$交$BC$于点$E$，由翻折可知$BC$垂直平分$OD$。
因为$OB = OD$，所以$OE=\frac{1}{2}OD=\frac{1}{2}OB$。
在$Rt\triangle BOE$中，$\sin\angle OBC=\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$，所以$\angle OBC = 30^{\circ}$。
同理$\angle DBC=\angle OBC = 30^{\circ}$，所以$\angle OBD = 60^{\circ}$。
又因为$OB = OD$，所以$\triangle BOD$是等边三角形，则$\angle BOD = 60^{\circ}$。
已知$\angle AOB = 110^{\circ}$，所以$\angle AOD=\angle AOB-\angle BOD = 110^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}$。
根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$（其中$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{50\pi×18}{180}=5\pi$。

设拱桥所在圆的圆心为O，半径为R m。连接OA、OD，OD交AB于点D。
因为CD为拱高，所以OD垂直于AB，AD = AB/2 = 6 m。
设OD = x m，则OC = R m，CD = 4 m，所以OD = OC - CD = R - 4，即x = R - 4。
在Rt△AOD中，OA² = AD² + OD²，即R² = 6² + (R - 4)²。
展开得R² = 36 + R² - 8R + 16，化简得8R = 52，解得R = 6.5。
答：拱桥所在圆的半径为6.5 m。