第104页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

7.5

120°

4.8

$50 + 2\pi$

 （1）首先，在坐标系中描出点$A(1,1)，$$B(-3,-1)，$$C(-3,1)。$连接$AB，$$BC，$$AC。$

 因为点$B(-3,-1)$和$C(-3,1)$的横坐标相同，所以$BC$垂直于$x$轴，$BC$的长度为$1 - (-1)=2。$

 点$A(1,1)$和$C(-3,1)$的纵坐标相同，所以$AC$平行于$x$轴，$AC$的长度为$1 - (-3)=4。$

 由此可知$\triangle ABC$是直角三角形，直角顶点为$C。$

 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，斜边为$AB。$

 $A(1,1)，$$B(-3,-1)，$则$AB$中点$P$的坐标为$(\frac{1 + (-3)}{2},\frac{1 + (-1)}{2})=(-1,0)。$

 外接圆半径$r$为斜边$AB$长度的一半。

 $AB$的长度为$\sqrt{(1 - (-3))^{2}+(1 - (-1))^{2}}=\sqrt{(4)^{2}+(2)^{2}}=\sqrt{16 + 4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}，$所以$r = \sqrt{5}。$

 点$D(-2,-2)$到圆心$P(-1,0)$的距离$PD$为：

 $\begin{aligned}PD&=\sqrt{(-2 - (-1))^{2}+(-2 - 0)^{2}}\\&=\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}}\\&=\sqrt{1 + 4}\\&=\sqrt{5}\end{aligned}$

 因为$PD = r，$所以点$D$在$\odot P$上。

 （2）设直线$l$的解析式为$y = kx + b，$因为直线$l$经过点$D(-2,-2)，$$E(0,-3)。$

 将$E(0,-3)$代入$y = kx + b，$得$b=-3。$

 将$D(-2,-2)，$$b = - 3$代入$y=kx + b，$得$-2=-2k-3，$解得$k=-\frac{1}{2}。$

 所以直线$l$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x - 3，$化为一般式为$x + 2y + 6=0。$

 圆心$P(-1,0)$到直线$l$的距离$d$为：

 $d=\frac{| - 1+2\times0 + 6|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=\frac{|5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

 因为$d = r=\sqrt{5}，$所以直线$l$与$\odot P$相切。

$\frac {7\pi}{18} $

【答案】：
25°

【解析】：
连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=65°，∴∠CAB=90°-65°=25°，∵DC//AB，∴∠DCA=∠CAB=25°

【答案】：
7.5

【解析】：
连接PO，过O作OC⊥PA于C，由垂径定理得C为AB中点。
∵AB=5cm，∴BC=AC=2.5cm。
∵PB=4cm，∴PC=PB+BC=4+2.5=6.5cm。
在Rt△OCB中，OB=4.5cm，BC=2.5cm，
∴OC²=OB²-BC²=4.5²-2.5²=20.25-6.25=14。
在Rt△POC中，PC=6.5cm，OC²=14，
∴PO²=PC²+OC²=6.5²+14=42.25+14=56.25，
∴PO=7.5cm。

【答案】：
$120^{\circ}$（按照题目要求这里应填数值，若选项是以特殊方式给定，由于无选项内容，按实际答案呈现）

【解析】：
因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形的性质，其对角互补，所以$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$（圆内接四边形对角互补）。
已知$\angle A$、$\angle C$的度数之比为$1:2$，设$\angle A = x$，则$\angle C = 2x$，可得$x + 2x = 180^{\circ}$，即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle A = 60^{\circ}$。
在$\odot O$中，圆心角$\angle BOD$是圆周角$\angle A$的$2$倍（同弧所对的圆心角是圆周角的$2$倍），所以$\angle BOD = 2\angle A = 120^{\circ}$。

【答案】：
24/5

【解析】：
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立坐标系，C(0,0)，A(8,0)，B(0,6)，AB方程：3x+4y-24=0。
∵∠DCE=90°，∴DE为圆的直径，设圆心为O，半径为r，则DE=2r，O为DE中点，设O(x,y)，则r=√(x²+y²)。
∵圆与AB相切，∴O到AB距离为r，即(24-3x-4y)/5=r，故3x+4y=24-5r。
由柯西不等式(3x+4y)²≤25(x²+y²)，得(24-5r)²≤25r²，解得r≥12/5。
∴DE=2r≥24/5，最小值为24/5。

【答案】： $50 +2 \pi$

【解析】：2π + 50（点拨：由图形可知，圆心先向前走$O_{1}O_{2}$的长度即$\frac{1}{4}$圆的周长，然后沿着弧$O_{2}O_{3}$旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，最后向右平移 50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上 50 m。由已知得圆的半径为 2 m，设半圆形的弧长为$l$，则半圆形的弧长$l=\frac{(90 + 90)\pi×2}{180}=2\pi$（m）。故圆心$O$所经过的路线长为$(2\pi + 50)$m。）

【答案】：
(1) 点D在⊙P上；(2) 直线l与⊙P相切。

【解析】：
(1) 由A(1,1)，B(-3,-1)，C(-3,1)，可得AC⊥BC（AC平行x轴，BC垂直x轴），△ABC为直角三角形，斜边为AB。
AB中点即外接圆圆心P：$P\left(\frac{1+(-3)}{2},\frac{1+(-1)}{2}\right)=(-1,0)$。
半径$R=\frac{1}{2}AB$，$AB=\sqrt{(-3-1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$，故$R=\sqrt{5}$。
点D(-2,-2)到P(-1,0)距离：$PD=\sqrt{(-2+1)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}=R$，则点D在⊙P上。
(2) 直线l过D(-2,-2)，E(0,-3)，斜率$k=\frac{-3-(-2)}{0-(-2)}=-\frac{1}{2}$，方程为$y=-\frac{1}{2}x-3$，即$x+2y+6=0$。
圆心P(-1,0)到直线l距离$d=\frac{|-1+0+6|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}=R$，故直线l与⊙P相切。