第99页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

C

A

C

A

B

$x = 3$ 或 $ x = - 2$

2或3

【答案】：
C

【解析】：

A选项：当$a = 0$时，方程不是一元二次方程，故A错误。
B选项：将方程展开：
$(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6$，
$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$，
整理得：$x^2 - x - 6 = x^2 - 2x + 1$，
化简后得：$x - 7 = 0$，是一元一次方程，故B错误。
C选项：方程$x^2 + 1 = 0$符合一元二次方程的定义，故C正确。
D选项：方程含$\frac{1}{x}$，不是整式方程，故D错误。

【答案】：
C

【解析】：
由方程$x(x + 2) = 0$，根据零乘积定理，若两个因式乘积为$0$，则至少有一个因式为$0$。
可得$x = 0$或者$x + 2 = 0$，由$x + 2 = 0$解得$x = -2$，所以方程的根为$x_1 = 0$，$x_2 = -2$。

【答案】：
A

【解析】：
原方程为 $x^{2}-6x - 6 = 0$，移项得到 $x^{2}-6x = 6$。
配方时，加上一次项系数一半的平方，即加上 $3^2 = 9$，得到：
$x^{2}-6x + 9 = 6 + 9$，
即 $(x - 3)^{2} = 15$。

【答案】：
C

【解析】：
设方程的另一个根为$x_1$，由一元二次方程根与系数的关系得：$-1 × x_1 = -5$，解得$x_1 = 5$。

【答案】：
A

【解析】：
对于一元二次方程 $x^{2} - mx + (m - 2) = 0$，其判别式为：
$\Delta = (-m)^{2} - 4 × 1 × (m - 2) = m^{2} - 4m + 8 = (m - 2)^{2} + 4$，
由于 $(m - 2)^{2} \geq 0$，所以 $(m - 2)^{2} + 4 ＞ 0$。
因为判别式 $\Delta ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。

【答案】：
B

【解析】：
要使方程 $kx^{2}-2x - 1 = 0$ 为一元二次方程且有两个不相等的实数根，需满足：$k\neq0$，且判别式 $\Delta = b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4k×(-1)=4 + 4k＞0$，由 $4 + 4k＞0$ 解得 $k ＞ -1$，综合得 $k ＞ -1$ 且 $k\neq0$。

【答案】：
B

【解析】：
设原价为168元，第一次降价后的价格为$168 × (1 - \frac{a}{100})$元，第二次降价后的价格为$168 × (1 - \frac{a}{100})^2$元。根据题意，连续两次降价后的售价为128元，因此方程为$168 × (1 - \frac{a}{100})^2 = 128$，即$168(1 - a\%)^2 = 128$。

【答案】：
B

【解析】：
根据一元二次方程根与系数的关系得：$\alpha + \beta = - (2m + 3)$，$\alpha\beta = m^{2}$。
因为$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = - 1$，即$\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = - 1$，把$\alpha + \beta = - (2m + 3)$，$\alpha\beta = m^{2}$代入可得：
$\frac{ - (2m + 3)}{m^{2}} = - 1$，即$m^{2}-2m - 3 = 0$，
因式分解为$(m - 3)(m + 1) = 0$，解得$m = 3$或$m = - 1$。
又因为方程有两个不相等实数根，所以b²-4ac$=(2m + 3)^{2}-4m^{2}＞0，展开得4m^{2}+12m + 9 - 4m^{2}＞0，即12m+9 ＞ 0，解得m ＞ - \frac{3}{4}，所以m = - 1舍去，m = 3$。

【答案】：
$x = 3$ 或 $ x = - 2$（或填$x_{1} = - 2,x_{2} = 3$）

【解析】：
原方程为 $(2x - 1)^{2} - 25 = 0$，
移项得 $(2x - 1)^{2} = 25$，
对方程两边同时开平方，得到 $2x - 1 = \pm 5$，
分两种情况讨论：
当 $2x - 1 = 5$ 时，解得 $x = 3$，
当 $2x - 1 = -5$ 时，解得 $x = -2$，
所以，方程的解为 $x = 3$ 或 $x = -2$。

【答案】：
2或3

【解析】：
因为同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同，所以$m^{2}-4m + 6 = m$，移项得$m^{2}-5m + 6 = 0$，因式分解为$(m - 2)(m - 3)=0$，解得$m = 2$或$m = 3$。