第97页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

 把$x = -5$代入方程$5x^{2}+kx - 10 = 0，$得$5×(-5)^{2}+k×(-5)-10 = 0，$即$5×25 - 5k - 10 = 0，$$125 - 5k - 10 = 0，$$115 - 5k = 0，$解得$k = 23。$

 设方程的另一个根为$x_{1}，$由根与系数的关系，得$-5x_{1}=\frac{-10}{5}=-2，$解得$x_{1}=\frac{2}{5}。$

 所以方程的另一个根为$\frac{2}{5}，$$k$的值为$23。$

 证明：将方程$(x - 1)(x - 2) = m^2$展开，得到：

 $x^2 - 3x + 2 - m^2 = 0，$

 对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0，$其判别式为$b²-4ac= b^2 - 4ac。$

 将$a = 1，$$b = -3，$$c = 2 - m^2$代入，可得：

 $b²-4ac= (-3)^2 - 4 \times 1 \times (2 - m^2) = 9 - 8 + 4m^2 = 1 + 4m^2，$

 因为$m^2 \geq 0，$所以$4m^2 \geq 0，$则$1 + 4m^2 \geq 1 ＞ 0，$即$\Delta ＞ 0，$

 根据判别式的性质，当$b²-4ac＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根。

 因此，不论$m$取何值，关于$x$的方程$(x - 1)(x - 2) = m^2$总有两个不相等的实数根。

 设每千克应涨价$x$元。

 根据题意，每千克盈利为$(10 + x)$元，日销售量为$(500 - 20x)$kg，要保证每天盈利6000元，可得方程：

 $(10 + x)(500 - 20x) = 6000$

 展开并整理：

 $5000 + 500x - 200x - 20x^2 = 6000$

 $-20x^2 + 300x - 1000 = 0$

 两边同除以$-20$：

 $x^2 - 15x + 50 = 0$

 因式分解：

 $(x - 5)(x - 10) = 0$

 解得$x_1 = 5，$$x_2 = 10。$

 因为要使顾客得到实惠，应选择较小的涨价金额，故$x = 5。$

 答：每千克应涨价5元。

(1)
$3y(y - 1)- 2(y - 1)=0$
$(y - 1)(3y - 2)=0$
则$y - 1 = 0$或$3y - 2 = 0$
解得$y_{1}=1$，$y_{2}=\frac{2}{3}$
(2)
对于方程$x^{2}-2x - 2 = 0$，其中$a = 1$，$b=-2$，$c = - 2$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-2)=4 + 8 = 12$
$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$
即$x_{1}=1+\sqrt{3}$，$x_{2}=1 - \sqrt{3}$
(3)
$x^{2}+5x + 3 = 0$
$x^{2}+5x=-3$
$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$
$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{13}{4}$
$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
$x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
即$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$
(4)
$(3x + 1)^{2}-4(x - 5)^{2}=0$
$(3x + 1 + 2x - 10)(3x + 1-2x + 10)=0$
$(5x - 9)(x + 11)=0$
则$5x - 9 = 0$或$x + 11 = 0$
解得$x_{1}=\frac{9}{5}$，$x_{2}=-11$

设每千克应涨价$x$元。
根据题意，每千克盈利为$(10 + x)$元，日销售量为$(500 - 20x)$kg，盈利为6000元，可得方程：
$(10 + x)(500 - 20x) = 6000$
展开并整理：
$5000 + 500x - 200x - 20x^2 = 6000$
$-20x^2 + 300x - 1000 = 0$
两边同除以$-20$：
$x^2 - 15x + 50 = 0$
因式分解：
$(x - 5)(x - 10) = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 10$。
因为要使顾客得到实惠，应选择较小的涨价金额，故$x = 5$。
答：每千克应涨价5元。