第61页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

33°

3

 (1)解：

 ∵AB是⊙O直径，

 ∴∠AEB=90°（直径所对圆周角是直角）。

 在Rt△ABE中，∠BAC=45°，

 ∴∠ABE=90°-∠BAC=45°。

 ∵AB=AC，

 ∴∠ABC=∠ACB。

 ∵∠BAC=45°，

 ∴∠ABC=(180°-45°)/2=67.5°。

 ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°。

 (2) 证明：连接AD。

 ∵AB是⊙O直径，D在⊙O上，

 ∴∠ADB=90°（直径所对圆周角是直角），即AD⊥BC。

 ∵AB=AC，AD⊥BC，

 ∴BD=CD（等腰三角形三线合一）。

A

D

【答案】：
$25$

【解析】：
本题可先根据扇形的弧长公式求出扇形的弧长，再根据圆锥底面圆周长等于扇形弧长来计算圆锥底面圆半径。
步骤一：计算扇形的弧长
扇形的弧长公式为$l = \frac{n\pi r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径）。
已知扇形半径$r = 60cm$，圆心角$n = 150^{\circ}$，将其代入公式可得：
$l=\frac{150×\pi×60}{180}=50\pi(cm)$
步骤二：计算圆锥的底面圆半径
设圆锥底面圆半径为$R$，因为圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，而圆的周长公式为$C = 2\pi R$（其中$C$为周长，$R$为半径），所以可得$2\pi R = 50\pi$，两边同时除以$2\pi$，解得$R = 25(cm)$。

【答案】：
33°

【解析】：
在△ADO中，AD=DO，∠DAO=∠BAC=22°，故∠AOD=∠DAO=22°，∠ADO=180°-22°-22°=136°。
∵∠ADO+∠ODE=180°（平角定义），∴∠ODE=180°-136°=44°。
∵OD=OE（半径相等），∴∠OED=∠ODE=44°，∠DOE=180°-44°-44°=92°。
∠AOE=∠AOD+∠DOE=22°+92°=114°。
∵A、O、G共线，∴∠EOG=180°-∠AOE=180°-114°=66°。
∠EFG为圆周角，所对弧为EG，故∠EFG=1/2∠EOG=1/2×66°=33°。

【答案】：
3

【解析】：

1. 确定圆心B坐标：圆心在y轴负半轴，设B(0,b)。A(0,1)在圆上，半径5，故|1 - b| = 5，解得b = -4，即B(0,-4)。
2. 计算BP距离：P(0,-7)，B(0,-4)，BP = |-4 - (-7)| = 3。
3. 弦长范围：过P的弦中，最长为直径10；最短弦垂直于BP，此时弦心距d = BP = 3，最短弦长=2√(5² - 3²)=8。
4. 整数值：弦长CD取值范围[8,10]，整数值为8,9,10，共3个。

【答案】：
A

【解析】：
由于$OE \perp CD$，根据垂径定理，$F$为$CD$中点，所以$CF=\frac{1}{2}CD = 300m$。
在$Rt\triangle COF$中，$OC$为半径$R$，$OF = 300\sqrt{3}m$，由勾股定理$R^{2}=CF^{2}+OF^{2}$，即$R^{2}=300^{2}+(300\sqrt{3})^{2}=300^{2}(1 + 3)=300^{2}×4$，所以$R = 600m$。
设$\angle COF=\alpha$，$\tan\alpha=\frac{CF}{OF}=\frac{300}{300\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\alpha = 30^{\circ}$，那么$\angle COD = 60^{\circ}$，$\angle COD$对应的圆心角$\theta=60×\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$（弧度）。
根据弧长公式$l = R\theta$，可得弧长$l=600×\frac{\pi}{3}=200\pi m$。

【答案】：
C

【解析】：
以AB为边，分三种情况讨论直角三角形：
1. 直角顶点为A：AC⊥AB，根据正六边形网格向量垂直条件，得C点坐标满足$y=-2x$，网格内有$(-1,2)$、$(1,-2)$，共2个。
2. 直角顶点为B：BC⊥BA，同理得C点坐标满足$y=-2x+4$，网格内有$(1,2)$、$(3,-2)$，共2个。
3. 直角顶点为C：AC⊥BC，由勾股定理逆定理$AC²+BC²=AB²$（$AB²=4$），解得$AC²=1,BC²=3$或$AC²=3,BC²=1$，网格内有$(0,1)$、$(1,-1)$、$(1,1)$、$(2,-1)$，共4个。
综上，共有$2+2+4=8$个直角三角形。