第31页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

胶带绕中心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合.一个圆绕着它的 圆心旋转任何一个角度后，都能与原来的图形重合.

 圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

D

90°

 解：弦$BD$与$CD$相等，

理由如下：

 因为$AB = AC，$所以$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}。$

 因为$AD$是$\odot O$的直径，所以$AD$垂直平分弦$BC$（垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧），即$AD$是$BC$的垂直平分线。

 所以$BD = CD$（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。

（1)1°的圆心角所对的弧叫1°的弧；

(2)圆心角的度数等于它所对的弧的

度数

（3)不是，度数相等的弧不一定能

够完全重合，等弧的条件必须是在

“同圆或等圆中”

【答案】：
1. 圆是中心对称图形，圆心是对称中心；2. 圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

【解析】：
1. 发现圆形胶带转动后形状和位置不变，说明圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2. 通过旋转、折叠实验可得：圆是中心对称图形，对称中心为圆心；圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是对称轴。

【答案】：
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份这样的弧叫做1°的弧；(2)相等；(3)不是

【解析】：
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，相应的整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧。
(2)圆心角的度数与它所对弧的度数相等。
(3)不是，等弧不仅要求度数相等，还要求长度相等（或在同圆或等圆中）。

【答案】：
D

【解析】：
A：半圆所对的圆心角是平角，为180°，而不是直角，所以A选项错误；
B：等弧的定义是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而度数相等的弧不一定能重合，所以B选项错误；
C：在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧可能相等，也可能是优弧和劣弧的关系，所对的弧不一定相等，所以C选项错误；
D：根据圆心角、弧、弦的关系定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以D选项正确。

【答案】：
90°

【解析】：
因为整个圆的圆心角为360°，弦把圆分成1:3两部分，所以劣弧占比为1/(1+3)=1/4，劣弧所对圆心角为360°×1/4=90°。

【答案】：
90°

【解析】：
∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=CD=DA，∴弧AB=弧BC=弧CD=弧DA，∵圆的周角为360°，∴每条弧的度数为360°÷4=90°，∵∠AOD是圆心角，所对弧为弧AD，∴∠AOD=90°

因为$AB = AC$，
所以$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$。
因为$AD$是$\odot O$的直径，
所以$AD$垂直平分弦$BC$（垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧），
即$AD$是$BC$的垂直平分线。
所以$BD = CD$（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。