第4页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

D

±3

±√7

±3

k≥0

 解：方程两边同除以2，得$x^2=9，$开平方，得$x=\pm3，$即$x_1=3，$$x_2=-3。$

 解;开平方，得$2x - 1 = \pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt{2}，$移项得$2x=1\pm3\sqrt{2}，$两边同除以2，得$x=\frac{1\pm3\sqrt{2}}{2}，$即$x_1=\frac{ 3\sqrt{2}+1}{2}，$$x_2=\frac{ - 3\sqrt{2}+1}{2}。$

 解;移项得$\frac{2}{3}y^2=\frac{1}{9}，$方程两边同乘以$\frac{3}{2}，$得$y^2=\frac{1}{6}，$开平方，得$y=\pm\sqrt{\frac{1}{6}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}，$即$y_1=\frac{\sqrt{6}}{6}，$$y_2=-\frac{\sqrt{6}}{6}。$

 解：移项得$2(6 - t)^2=128，$方程两边同除以2，得$(6 - t)^2=64，$开平方，得$6 - t=\pm8，$当$6 - t=8$时，$t=6 - 8=-2；$当$6 - t=-8$时，$t=6 + 8=14，$即$t_1=-2，$$t_2=14。$

C

 解：方程$(2x - 1)^2 = (x - 2)^2，$两边开平方，得$2x - 1 = \pm (x - 2)。$

 情况一：$2x - 1 = x - 2，$移项可得$2x - x = -2 + 1，$解得$x = -1。$

 情况二：$2x - 1 = -(x - 2)，$去括号得$2x - 1 = -x + 2，$移项可得$2x + x = 2 + 1，$即$3x = 3，$解得$x = 1。$

 所以方程的解为$x_1 = -1，$$x_2 = 1。$

【答案】：
(1)A
(2)D

【解析】：
(1)
A. 方程 $x^2 + 9 = 0$，移项得 $x^2 = -9$。由于平方数不能为负数，该方程无解。
B. 方程 $-2x^2 = 0$，化简为 $x^2 = 0$，解得 $x = 0$，该方程有解。
C. 方程 $x^2 - 3 = 0$，移项得 $x^2 = 3$，解得 $x = \pm \sqrt{3}$，该方程有解。
D. 方程 $(x - 2)^2 = 0$，解得 $x = 2$，该方程有解。
综上，只有A选项方程无解。
(2)
A. 对于方程 $x^2 = -2$，由于平方数不能为负数，该方程无实数，所以A选项错误。
B. 对于方程 $(x - 2)^2 = 4$，开方得 $x - 2 = \pm 2$，解得 $x = 4$ 或 $x = 0$，B选项只给出了一个解，所以B选项错误。
C. 对于方程 $4(x - 1)^2 = 9$，先化简为 $(x - 1)^2 = \frac{9}{4}$，开方得 $x - 1 = \pm \frac{3}{2}$，解得$x =\frac{5}{2}或x = -\frac{1}{2}$，C选项计算错误。
D. 对于方程 $4(x + 3)^2 = 25$，先化简为 $(x +3)^2 = \frac{25}{4}$，开方得 $x + 3 = \pm \frac{5}{2}$，解得 $x = -\frac{1}{2}$ 或 $x = -\frac{11}{2}$，D选项正确。

【答案】：
(1) $\pm3$
(2) $\pm\sqrt{7}$；$\pm3$
(3) $k\geq0$

【解析】：
(1)
根据平方根的定义，若$x^{2}=a$（$a\geq0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(\pm3)^{2}=9$，所以$9$的平方根是$\pm3$。
(2)
已知代数式$x^{2}-5$的值是$2$，则可列出方程$x^{2}-5 = 2$，移项可得$x^{2}=2 + 5=7$，根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{7}$。
已知$x^{2}-\sqrt{81}=0$，因为$\sqrt{81}=9$，则方程变为$x^{2}-9 = 0$，移项可得$x^{2}=9$，根据平方根的定义，$x=\pm3$。
(3)
对于形如$(x + h)^{2}=k$的方程，因为任何实数的平方都大于等于$0$，即$(x + h)^{2}\geq0$，所以$k$必须满足$k\geq0$时，方程才有实数解。

【答案】：
C

【解析】：
方程 $x^2 = -2$ 符合一元二次方程的一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$（这里 $a = 1, b = 0, c = 2$），所以它是一个一元二次方程。
由于平方数 $x^2 \geq 0$，而方程右边为 $-2$，因此方程无实数解。
选项分析：
A选项错误，因为方程的定义不依赖于是否有解。
B选项错误，因为没有一次项并不影响它作为一元二次方程的性质。
C选项正确，方程是一个一元二次方程，但无实数解。
D选项错误，因为解 $x = \pm\sqrt{2}$ 不满足原方程。