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C

C

$(2m-n)°$

$2023$

1

$解：(1)②因为|AOC|=3|AOB|，|AOB|=1，$

$所以|AOC|=3.因为点C表示数x，所以分类讨论如下：$

$若x≥0，则|x-1|=3，解得x=4(x=-2不合题意，舍去)；$

$若x\lt 0，则|-x-1|=3，解得：x=-4(x=2不合题意，舍去)$

$综上所述，x的值为4或-4$

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$解：(2)因为1≤x≤2，$

$所以|AOC|=|x-1|=x-1，$

$|BOC|=|x-2|=2-x.$

$因为|AOC|=|BOC|，$

$所以x-1=2-x，解得x=\frac{3}{2}$

$(3)因为C是数轴上位于原点O右侧的$

$一个动点，所以x\gt 0，$

$所以|AOC|=|x-1|，|BOC|=|x-2|$

$因为|AOC|+ |BOC|=2，$

$所以|x-1|+|x-2|=2.分类讨论如下：$

$当0\lt x\lt 1时，$

$原方程可化为1-x+2-x=2，$

$解得x=\frac{1}{2}；$

$当1≤x≤2时，$

$原方程可化为x-1+2-x=2，$

$该方程无解；$

$当x\gt 2时，$

$原方程可化为x-1+x-2=2，$

$解得x=\frac{5}{2}$

$综上所述，x的值为\frac{1}{2}或\frac{5}{2}. $

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