$解：(3)设∠AOB=2y°，则同(2)：$
$∠BOD=(180-2y)°，∠BOE=y°，$
$所以∠DOE=|∠BOD-∠BOE|=|180-3y|°$
$当∠BOE，∠BOD，∠DOE这三个角中有一个角的$
$度数是另外一个角度数的2倍时，分类讨论如下：$
$①若∠BOE=2∠BOD，则y=2(180- 2y)，$
$解得y=72，则∠AOB=144；$
$②若∠BOE=2∠DOE，则y=2|180-3y|，$
$解得y=\frac{360}{7}或72，$
$则∠AOB=(\frac{720}{7})°或144°；$
$③若∠BOD=2∠BOE，则180-2y= 2y，$
$解得y= 45，则∠AOB=90°；$
$④若∠BOD=2∠DOE$
$则180- 2y=|360- 6y|，$
$解得y=45或\frac{135}{2}，则∠AOB=90°或135°；$
$⑤若∠DOE=2∠BOD，$
$则|180-3y|=2(180-2y)，$
$解得y=\frac{540}{7}则∠AOB=(\frac{1080}{7})°；$
$⑥若∠DOE=2∠BOE，则|180-3y|=2y，$
$解得y=36(y=180不合题意，舍去)，$
$则∠AOB=72°$
$综上所述，∠AOB的度数为144°或(\frac{720}{7})°或90°$
$或135°或(\frac{1080}{7})°或72°。 $
