$解：(1)设这个多边形的边数是n，\ $ $由题意，得(n-2)×180°=360°×3，$ $∴n=8， 故这个多边形是八边形.$ $(2)设这个多边形的边数是m，$ $重复加的那个角的度数是x°，$ $由题意，得(m-2)×180°+x°=1280°，$ $ ∴(m-2)×180°=1280°-x°，$ $ ∵1280°÷180°=7······20°，$ $ ∴x=20，(m-2)×180°=1260°，$ $∴m=9.$ $故这个多边形的边数是9，重复加的那个角$ $的度数是20°.$ $解：AC//DE.理由如下:\ $ $因为五边形ABCDE的每$ $个内角都相等,$ $所以∠B=∠BAE=∠E$ $= \frac{(5-2)×180°}{5} =108°.\ $ $因为∠1=∠2=∠3=∠4,\ $ $所以∠1=∠2=∠3=∠4= \frac{180°-108°}{2} =36°,$ $所以∠CAD=108°-36°×2=36°,$ $所以∠CAD=∠4,$ $所以AC//DE.$
$解：如图(2),因为AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,$ $所以∠1=∠2,∠3=∠4.$ $因为∠2+∠B=∠3+∠P,∠1+∠P=∠4+∠D,$ $所以2∠P=∠B+∠D,$ $所以∠P=\frac{1}{2}(∠B+∠D)=\frac{1}{2}×(28°+48°)=38°.$
$解：∠P=90°+\frac{1}{2}(∠B+∠D).理由如下:\ $ $如图(3),作∠BCD的平分线,交AP的延长线于点N,则∠1=∠2.\ $ $由提出问题](2),得∠N=\frac{1}{2}(∠B+∠D).\ $ $因为CP平分∠BCE,\ $ $所以∠3=∠4.$ $因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,\ $ $所以∠1+∠4=90°,即∠PCN=90°.\ $ $因为180°-∠APC=180°-(∠PCN+∠N),\ $ $所以∠APC=∠PCN+∠N,\ $ $所以∠APC=90°+\frac{1}{2}(∠B+∠D).$
$解：∠P=180°-\frac{1}{2}(∠B+∠D).理由如下:\ $ $如图(4).因为AP平分∠FAD,CP平分∠BCE,\ $ $所以∠1=∠2,∠3=∠4,\ $ $所以(180°-2∠1)+∠B=(180°-2∠4)+∠D.\ $ $在四边形APCB 中,$ $(180°-∠1)+∠P+∠4+ ∠B=360°,$ $在四边形APCD中,$ $∠2+∠P+(180°-∠3)+∠D=360°,\ $ $所以2∠P+∠B+∠D=360°,\ $ $所以∠P=180°-\frac{1}{2}(∠B+∠D).$
|
|
