$解：(2)同(1)可得∠MDC+∠CBN=160°,$ $∴∠MDF+∠NBG=80°.$ $∵BE//AD,DF//AB,$ $ ∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°.$ $ ∵∠A+∠BCD=160°,$ $ ∴∠BCD=160°-40°=120°.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解：∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,\ $ $∴∠EBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠ECD=\frac{1}{2}∠ACD.\ $ $∵180°-∠ACD=180°-∠A-∠ABC,180°-∠ECD=180°-∠E-∠EBC,$ $∴∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC,\ $ $∴\frac{1}{2}(∠A+∠ABC)=∠E+∠EBC，\ $ $∴\frac{1}{2}∠A+\frac{1}{2}∠ABC=∠E+∠EBC,\ $ $∴\frac{1}{2}∠A=∠E.\ $ $∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB,∠ABC=80°,∠ACB=50°，$ $∴∠A=50°,$ $∴∠E=25°.$
$解：猜想∠E=\frac{1}{2}(∠BMN+∠MNC-180°). 理由如下:如图,延长BM和CN相交于点A.$ $∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°,$ $∠AMN+∠BMN =180°,$ $∠ANM+∠MNC=180°,$ $∴∠A$ $=180°-(∠AMN+∠ANM)$ $=180°-(180°-∠BMN+180°-∠MNC)$ $=∠BMN+∠MNC-180°.$ $由(1)得∠E=\frac{1}{2}∠A,$ $∴∠E=\frac{1}{2}(∠BMN+∠MNC-180°).$
$解：如图,过点C作CH//DF.\ $ $∵BE//DF,$ $∴BE//DF//CH,\ $ $∴∠FDC=∠DCH,∠BCH=∠EBC,\ $ $∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC.\ $ $∵BE、DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN、∠MDC的平分线,$ $∴∠FDC=\frac{1}{2}∠MDC,∠EBC=\frac{1}{2}∠CBN.\ $ $∵∠A+∠BCD=160°,\ $ $∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°,\ $ $∴∠MDC+∠CBN=160°,\ $ $∴∠FDC+∠EBC=80°,$ $∴∠DCB=80°.$
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