$解：∠FAB-∠HCD=180°-α.理由如下:\ $ $如图,过点A作AN//FH,交CD于点N.\ $ $∵AN//FH,∠EFH=α,$ $∴∠EFH+∠FAN=180°,∠HCD=∠ANC,\ $ $∴∠FAN=180°-∠EFH=180°-α.\ $ $∵AB//CD,$ $∴∠BAN=∠ANC=∠HCD.\ $ $ \begin{aligned} ∵∠FAB-∠HCD&=∠FAB-∠BAN \\ &=∠FAN \\ &=180°-α,\ \\ \end{aligned}$ $∴无论∠FAB如何变化,∠FAB-∠HCD的值始终为$ $定值,该定值为180°-α.\ $
$解：当∠O=36°或90°时,CA分∠OCD成1:2两 部分.理由如下:\ $ $①当∠O=36°时,$ $∵AB//ON,\ $ $∴∠ACO=∠O=36°,$ $∴∠ACM=144°.\ $ $又CD平分∠ACM,$ $∴∠ACD=\frac{1}{2}∠ACM=72°,\ $ $∴∠ACO=\frac{1}{2}∠ACD, 即CA分∠OCD成1:2两部分；\ $ $②当∠O=90°时,$ $∵AB//ON,\ $ $∴∠ACO=∠O=90°,$ $∴∠ACM=90°.\ $ $又CD平分∠ACM,$ $∴∠ACD=\frac{1}{2}∠ACM=45°,\ $ $∴∠ACD=\frac{1}{2}∠ACO, 即CA分∠OCD成1:2两部分.$
$解：∠FAB-∠HCD=90°.理由如下:\ $ $∵AM//FH,∠EFH=90°,\ $ $∴∠EFH+∠FAM=180°,∠HCD=∠AMC,\ $ $∴∠FAM=180°-∠EFH=180°-90°=90°.\ $ $∵AB//CD,$ $∴∠BAM=∠AMC=∠HCD.\ $ $∵∠FAB-∠HCD=∠FAB-∠BAM=∠FAM=90°,$ $∴无论∠FAB如何变化,∠FAB-∠HCD的值始终为定值,该定值为90°.$
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