$解：∵AD//EF.∴∠2+∠3=180°.$ $ 又∠1+∠2=180°,∴∠1=∠3.$ $ ∵DG平分∠ADC,∴∠1=∠4,∴∠3=∠4,$ $ ∴AB//DG,∴∠1=∠B.$ $解：(2)由(1),得AB//GD，$ $ ∴∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC.$ $ ∵∠DGC=58°,∴∠BAC=58°.$ $ ∵EH//AD,∴∠2=∠H,∴∠H=∠BAD,$ $ ∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.$ $ ∵∠H=∠4+10°,∴∠4+10°+∠4=58°,$ $ 解得∠4=24°,∴∠H=34°.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$ $解：(1)∵AB//CD，$ $∴∠1=∠FGC.\ $ $∵∠1=∠2，$ $∴∠2=∠FGC，$ $∴FG//AE.$ $(2)∵FG⊥BC，∴∠FHB=90°.\ $ $∵AB//CD，∠D=120°，\ $ $∴∠ABD=180°-∠D=60°.\ $ $∵BC平分∠ABD，$ $∴∠ABH=\frac{1}{2}∠ABD=30°，$ $∴∠1=90°-∠ABH=60°，$ $∴∠1的度数为60°.$ $解：(1)∵AD//BE,$ $∠3=80°,$ $∴∠CAD=∠3=80°. $ $∵∠2=30°,$ $ \begin{aligned} ∴∠CAE&=∠CAD-∠2 \\ &=80°-30° \\ &=50°. \\ \end{aligned}$ $(2)∵∠2+∠CAE=∠CAD=∠3,$ $∠1=∠2,∠3=∠4,$ $∴∠1+∠CAE=∠4,即∠BAE=∠4,$ $∴AB//DC.$
$解：EH//AD.理由如下:$ $∵∠1=∠B,$ $∴AB//GD,$ $∴∠2=∠BAD.\ $ $∵∠2+∠3=180°,$ $∴∠BAD+∠3=180°,\ $ $∴EH//AD.$
$解：∵AB//ON，\ $ $∴∠O=∠MCB(两直线平行，同位角相等).\ $ $∵∠O=50°，$ $∴∠MCB=50°.\ $ $∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定义)，\ $ $∴∠ACM=180°-50°=130°.\ $ $∵CD平分∠ACM，\ $ $∴∠DCM=\frac{1}{2}∠ACM=\frac{1}{2}×130°=65°(角平分线的定义)，\ $ $∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°.$
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