$解:设甲赢为事件A,乙赢的事件为B,不分胜负的事件为C.$
$共出现9种等可能的结果$
$(1)甲胜的情况为(石头,剪子),(剪子,布),(布,石头)三种情况,$
$所以甲胜的概率为P(\mathrm {A})=\frac {3}{9}=\frac {1}{3};$
$(2)乙胜的情况为(石头,剪子),(剪子,布),(布,石头)三种情况,$
$所以乙胜的概率为P(\mathrm {B})=\frac {3}{9}=\frac {1}{3};$
$(3)甲、乙不分胜负的情况为(石头,石头),(剪子,剪子),(布,布),$
$故甲、乙不分胜负的概率为P(\mathrm {C})=\frac {3}{9}=\frac {1}{3}.$