解:设这一天有$x$名工人加工甲种零件,则加工乙种零件的工人有$(16 - x)$名。
由题意,加工甲种零件的总利润为$5\times16x$元,加工乙种零件的总利润为$4\times24(16 - x)$元。
根据车间总获利1440元,可列方程:
$5\times16x + 4\times24(16 - x) = 1440$
化简得:
$80x + 96(16 - x) = 1440$
$80x + 1536 - 96x = 1440$
$-16x = 1440 - 1536$
$-16x = -96$
解得:$x = 6$
答:这一天有6名工人加工甲种零件。