【答案】：
(1) 4
(2) ① $x = 3$；② $x = 1$；相等；解方程；$x = a$
【解析】：
(1) 对于方程 $2x + 1 = 5 + x$，
移项得：$2x - x = 5 - 1$，
合并同类项得：$x = 4$。
所以当 $x = 4$ 时，方程两边相等。
(2) 对于方程 $2x - 1 = 5$，
当 $x = 0$ 时，左边 $= 2 × 0 - 1 = -1$，右边 $= 5$，左边 $\neq$ 右边；
当 $x = 1$ 时，左边 $= 2 × 1 - 1 = 1$，右边 $= 5$，左边 $\neq$ 右边；
当 $x = 2$ 时，左边 $= 2 × 2 - 1 = 3$，右边 $= 5$，左边 $\neq$ 右边；
当 $x = 3$ 时，左边 $= 2 × 3 - 1 = 5$，右边 $= 5$，左边 $=$ 右边；
当 $x = 4$ 时，左边 $= 2 × 4 - 1 = 7$，右边 $= 5$，左边 $\neq$ 右边。
所以，对于方程 $2x - 1 = 5$，$x = 3$ 能使方程两边相等。
对于方程 $3x - 2 = 4x - 3$，
移项得：$3x - 4x = -3 + 2$，
合并同类项得：$-x = -1$，
系数化为1得：$x = 1$。
当 $x = 0$ 时，左边 $= 3 × 0 - 2 = -2$，右边 $= 4 × 0 - 3 = -3$，左边 $\neq$ 右边；
当 $x = 1$ 时，左边 $= 3 × 1 - 2 = 1$，右边 $= 4 × 1 - 3 = 1$，左边 $=$ 右边；
当 $x = 2$ 时，左边 $= 3 × 2 - 2 = 4$，右边 $= 4 × 2 - 3 = 5$，左边 $\neq$ 右边；
当 $x = 3$ 时，左边 $= 3 × 3 - 2 = 7$，右边 $= 4 × 3 - 3 = 9$，左边 $\neq$ 右边；
当 $x = 4$ 时，左边 $= 3 × 4 - 2 = 10$，右边 $= 4 × 4 - 3 = 13$，左边 $\neq$ 右边。
所以，对于方程 $3x - 2 = 4x - 3$，$x = 1$ 能使方程两边相等。
归纳：能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。求方程的解就是将方程变形为 $x = a$（$a$为常数）的形式。
