【答案】：
1×14=14，2×13=26，3×12=36，4×11=44，5×10=50，6×9=54，7×8=56。
答：一共能得到7种不同的积，最大是56。
【解析】：
因为$a$、$b$都是大于$0$的自然数，且$a + b = 15$，所以可能的$(a,b)$组合及对应积如下：
$a=1$，$b=14$，积为$1×14=14$
$a=2$，$b=13$，积为$2×13=26$
$a=3$，$b=12$，积为$3×12=36$
$a=4$，$b=11$，积为$4×11=44$
$a=5$，$b=10$，积为$5×10=50$
$a=6$，$b=9$，积为$6×9=54$
$a=7$，$b=8$，积为$7×8=56$
$a=8$，$b=7$，积为$8×7=56$（与$a=7,b=8$积相同）
$a=9$，$b=6$，积为$9×6=54$（与$a=6,b=9$积相同）
$a=10$，$b=5$，积为$10×5=50$（与$a=5,b=10$积相同）
$a=11$，$b=4$，积为$11×4=44$（与$a=4,b=11$积相同）
$a=12$，$b=3$，积为$12×3=36$（与$a=3,b=12$积相同）
$a=13$，$b=2$，积为$13×2=26$（与$a=2,b=13$积相同）
$a=14$，$b=1$，积为$14×1=14$（与$a=1,b=14$积相同）
不同的积有$14$、$26$、$36$、$44$、$50$、$54$、$56$，共$7$种，最大积是$56$。
7种；56
